у наиб = 795; у наим = - 89
Объяснение:
Функция
у = 9х² - х³ + 11
Производная функции
y' = 18x - 3x²
или
y' = 3х(6 - х)
Производная равна нулю в точках
х = 0 и х = 6
Знаки производной в интервалах
y' > 0 при x ∈ (0; 6)
y' < 0 при х ∈ (-∞; 0) ∪ (6; +∞)
В точке х = 0 имеет место локальный минимум функции уmin = 11
В точке х = 6 имеет место локальный максимум функции уmax = 119
Найдём значения функции в точках начала и конца заданного интервала х ∈ [-7; 10]
При х = -7 у = 9 · (-7)² - (-7)³ + 11 = 795
При х = 10 у = 9 · 10² - 10³ + 11 = -89
Сравнивая полученные результаты со значениями функции в точках локальных минимума и максимума, находим. что
у наиб = 441
у наим = - 89
