20 ! 7 класс (без корней, дискриминантов и т.п.) найдите все значения x,y, удовлетворяющие уравнению: x^2-8xy+25y^2=6y-1

x² - 8xy + 25y² = 6y - 1,

x² - 8xy +25y² - 6y + 1 = 0,

x² - 2*x*4y + 16y² + 9y² - 2*3y + 1 = 0,

(x - 4y)² + (3y - 1)² = 0,       (*)

равенство нулю возможно только при x-4y = 0 и 3y-1 = 0, (во всех остальных случаях выражение слева в (*) будет строго больше 0.

Итак, имеем систему:

x - 4y = 0,

и

3y - 1 = 0,

Отсюда, y = 1/3,  а x = 4y = 4/3.

ответ. (4/3; 1/3).