Тренажёр № 3 Найти общий вид первообразных для функции.
у = х(2 – 3)2,
у = (3х + 1)(3х – 1),
у = (2х – 5)(5 + 2х),
у = (1 + 3х)2,
у = (1 – х)(1 + х + х2),
у = х(2 + 9х),
у = 2х(1– 3х + 16х2),
у = 4х3(3 – 5х),
у = 0,5х(2 – х)(2 + х),
у = хn(х2 – 2).

1) умножаем на сопряженную

lim    (1+tg(x)-1+tg(x))*4x/(sin4x*4x*[sqrt(1+tg(x)+sqrt(1-tg(x)]  =

x->0

lim    1+tg(x)-1+tg(x)/4x* [sqrt(1+tg(x)+sqrt(1-tg(x)]

x->0 

|tg2x/4x*(1+0 + 1-0) = tg2x/4x*2| 

lim     2tgx/4x*2

x->0 

lim   tgx/4x = 1/4

x->0 

3) x стремится к бесконечности, а угол синуса принадлежит промежутку от [-pi/2; pi/2] значит наш x стремится к pi/2 и sqrt(x) и sqrt(x-1) стремятся к pi/2 

lim           (sin(sqrt(x)) - sin(sqrt(x-1)) = 0

x->беск. 

2-й если честно не знаю как сделать
вот broo или лучше сказать Ажара. 

1) умножаем на сопряженную

lim    (1+tg(x)-1+tg(x))*4x/(sin4x*4x*[sqrt(1+tg(x)+sqrt(1-tg(x)]  =

x->0

lim    1+tg(x)-1+tg(x)/4x* [sqrt(1+tg(x)+sqrt(1-tg(x)]

x->0 

|tg2x/4x*(1+0 + 1-0) = tg2x/4x*2| 

lim     2tgx/4x*2

x->0 

lim   tgx/4x = 1/4

x->0 

3) x стремится к бесконечности, а угол синуса принадлежит промежутку от [-pi/2; pi/2] значит наш x стремится к pi/2 и sqrt(x) и sqrt(x-1) стремятся к pi/2 

lim           (sin(sqrt(x)) - sin(sqrt(x-1)) = 0

x->беск. 

2-й если честно не знаю как сделать
вот broo или лучше сказать Ажара.