Докажем сначала, что корень единственный. Для этого исследуем функцию 
корни производной 
В точке 
функция имеет локальный максимум, в точке 
- локальный минимум, после него функция монотонно растет.
так как корень из двух меньше, чем 1,5. Итак, слева от функция возрастает, справа убывает, начиная с снова возрастает. Поскольку функция в точке отрицательна, существует только один корень функции (и расположен он правее ; для нас, правда, важна только его единственность).
Возвращаемся к уравнению 
Для его решения применим метод Кардано. Замена 
после элементарных упрощений получаем уравнение 
Вроде бы надо исследовать оба значения p, однако оба они дадут одно и то же значение t (кстати, ранее мы даже доказали, что двух решений быть не может). Итак, пусть p=2; ![q=\sqrt[3]{2};\ t=\sqrt[3]{2}+\frac{2}{\sqrt[3]{2}}=\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}; x=2+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}](/tpl/images/0199/1839/61451.png)
ответ: ![2+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}](/tpl/images/0199/1839/f6929.png)
