При решении квадратных уравнений где нужно находить вершины параболы (х0, у0 ) и т.д. в последнем пункте, где мы находим симметричные точки , всегда в уравнении должен получаться нуль или нет? допустим, уравнение х^2+4x+1. х0=2, у0=-3. при нахождении точек нуль не получается(или я что-то делаю неправильно). то есть ==0 всегда ли должно получаться?

А ноль должен получаться всегда...
т.к. корень квадратного уравнения ---это значение аргумента (х), при котором парабола пересекает ось OX, т.е. это точки параболы, лежащие на оси OX...
а у точек на оси абсцисс У всегда равен нулю... (поэтому их и находят из условия у(х) = 0...