А; в; с-двузначные числа. число единиц у а=7, у в=5, количество десятков у с=1. известно, что а*в+с=2009. чему равна сумма а+в+с? найти все возможные значения и доказать, что других нет

Двузначные числа можно записать как
A=10x+7
B=10a+5
C=10+w

теперь по условию 
(10x+7)(10a+5)+10+w=2009
100ax+70a+w+50x=1964

очевидно что w=4,  так как единица  слева равна 4 ,то 
100ax+70a+50x=1960
Из условию следуют то что  a и х не больше 4 и 5
мы ограничили поиск , тогда 
10ax+7a+5x=196
очевидно что  a=3  x=5 
то есть эти числа равны  57 ,35 , 14   
сумма их равна 57+35+14 = 106