Сторона трикутника 21см а дві інші утворюють між собою кут 120° і відносяться як 5: 3 знайти премети трикутника

Сторона квадрата равна корень из его площади ( по формуле ) , значит его стороны по 4 см . Если расположить квадраты вдоль прямоугольника , чтобы они не касались друг друга , то длинна прямоугольника должна быть равна = 4+4+4 = 12 , а у нас длинна прямоугольника равна 10 . Если расположить квадраты в высоту ( по ширине прямоугольника ) , то ширина должна быть равна тоже 12 см ( чтобы квадраты не накладывались друг на друга ) , а у нас высота ( ширина ) = 4 см . Значит хотя бы 2 квадрата накладываются друг на друга :)

ΔАВС , АВ=ВС ,  ∠АСВ=75° ,  точка Х∈ВС ,  т. Y∈ВС ,  т. Х∈ВY ,  

АХ=ВХ=2 см ,   ∠ВАХ=∠YАХ .  Найти AY .

Так как ΔАВС - равнобедренный и АВ=ВС, то  ∠ВАС=∠АСВ=75°   ⇒

 ∠АВС=180°°-75°-75=30°

Так как АХ=ВХ=2 см , то ΔАВХ - равнобедренный и  ∠ВАХ=∠АВХ  , но ∠АВХ=∠АВС=30° , поэтому ∠ВАХ=30°  и  ∠АХВ=180°-30°-30°=120° .

Тогда внешний угол ∠AXY=180°-120°=60° .

По условию  ∠YAX=∠ВАХ=30° .  Тогда в  ΔAXY  угол  ∠AYX=180°-30°-60°=90° , то есть ΔAXY - прямоугольный , в котором гипотенуза АХ=2 см , а катет  XY , лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, то есть XY=1 cм .

По теореме Пифагора  AY²+XY²=AX²  ⇒   AY²=AX²-XY²=2²-1²=4-1=3  ,

AY=√3 cм .