Алгебра: Решить неопределенный интеграл

Решить неопределенный интеграл

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Августина1511

26.03.2021 07:30

При якому значенню х дріб 19-х дріб 4х-12не має змісту?...

chernenkopolina

07.01.2022 17:53

Желательно с обьяснением❤️...

Mashaskliiiz

24.09.2021 09:57

решите а то 3 часа сижу и не понимаю...

maxbas1

09.04.2022 15:10

Как сделать уравнение, как их решать? хочу научится, уравнение 7 класса х, у....

natashalixarev

10.07.2021 00:48

СОР , сделайте 4,5 задание Много Вариант 1 1. Решите систему уравнений: x+2y = 5 (-x+2y = 13 2. Решите задачу с системы уравнений. Расстояние между городами А и В равно 120 км....

aajlarov

29.10.2021 22:24

Розв язати нерівність, у відповідь записати найменший цілий розв язок нерівності...

feeedf

16.01.2020 10:07

1. Сколько общих точек могут иметь две различные прямые? 1) Одну. 2) Две. 3) Ни одной. 2. А В С D Е AB=BC=CD=DE. Какое предложение неверное? 1) С – середина АE. 2) B – середина...

Апельсинка102

22.02.2021 17:20

Построить график функции у = 2х - 5. Используя график, найти: 1) значение функции, если значение аргумента рав- но 4; 2) значение аргумента, при котором значение функ- ции равно...

homkagamaet

18.11.2020 08:20

Берілген санды стандарт түрде жазындар а)1350000000б)26000000в)0,000000956г)0,0000108...

Polymesiz

24.10.2021 00:39

Можете сделать 3 первое : выражение (8+x)(8-x)+(x+2) в квадрате 2 : преобразуйте выражение (5х-2)(х+-2х) в квадрате в многочелен стандартного вида 3 : вычислите 18 в кубе-7 в...

Ответ:

andreeva1979ir

24.05.2020 19:07

$\int \frac{dx}{tgx\cdot cos2x}=\int \frac{dx}{\frac{sinx}{cosx}\cdot (cos^2x-sin^2x)}=\int \frac{cosx\, dx}{sinx\cdot cos^2x-sin^3x}=\Big [\frac{:cos^3x}{:cos^3x}\Big ]=\\\\=\int \frac{\frac{dx}{cos^2x}}{tgx-tg^3x}=\int \frac{d(tgx)}{-tgx\cdot (tg^2x-1)}=\Big [\; t=tgx\; ,\; dt=\frac{dx}{cos^2x}\; \Big ]=\\\\=-\int \frac{dt}{t\cdot (t-1)(t+1)}=I\\\\\\\frac{1}{t(t-1)(t+1)}=\frac{A}{t}+\frac{B}{t-1}+\frac{C}{t+1}\\\\1=A(t-1)(t+1)+Bt(t+1)+Ct(t-1)\\\\t=0:\; A=\frac{1}{-1}=-1\\\\t=1:\; \; B=\frac{1}{1\cdot 2}=\frac{1}{2}$

$t=-1:\; \; C=\frac{1}{-1\cdot (-2)}=\frac{1}{2}\\\\\\I=-\int \frac{-1}{t}\, dt-\int \frac{1}{2(t-1)}\, dt-\int \frac{1}{2(t+1)}\, dt=\\\\=ln\, |t|-\frac{1}{2}ln|t-1|-\frac{1}{2}ln|t+1|+C=\\\\=ln\, |tgx|-\frac{1}{2}\cdot ln\Big |tgx-1)(tgx+1)\Big |+C=ln\, |tgx|-\frac{1}{2}\cdot ln\Big |tg^2x-1\Big |+C$

$2)\; \; \int \frac{\sqrt[4]{x}+1}{(\sqrt{x}+4)\cdot \sqrt[4]{x^3}}\, dx=\Big [\; x=t^4\; ,\; dx=4t^3\, dt\; ,\; \sqrt[4]{x}=t\; ,\\\\\sqrt[4]{x^3}=t^3\; ,\; \sqrt{x}=t^2\; \Big ]=\int \frac{(t+1)\cdot 4t^3\, dt}{(t^2+4)\cdot t^3}=4\int \frac{(t+1)dt}{t^2+4}=\\\\=2\int \frac{2t\, dt}{t^2+4}+4\int \frac{dt}{t^2+4}=2\int \frac{d(t^2+4)}{t^2+4}+4\cdot \frac{1}{2}\, arctg\frac{t}{2}=\\\\=2\, ln(t^2+4)+2\, arctg\frac{t}{2}+C=2\cdot ln(\sqrt{x}+4)+2\, arctg\frac{\sqrt[4]{x}}{2}+C$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку