Докажите, что (ab): c=a(b: c) (a: b): c=(a: c) : - вопрос №1929746 от данил10131 25.07.2021 09:29

Question

Алгебра: Докажите, что (ab): c=a(b: c) (a: b): c=(a: c) : b a: (bc)=(a: b): с a: (b: c)=(a: b) с

данил10131 · Answer

Доказать тождество: bc/(a-b)(a-c) + ac/(b-a)(b-c) + ab/(c-a)(c-b)= 1

Действительно, приведя левую часть выражения
к общему знаменятелю (а - b)(a - c)(c - b), найдем:

bc/(a-b)(a-c) + ac/(b-a)(b-c) + ab/(c-a)(c-b)=
= {bc(c - b) + ac(a - c) - ab(a - b)}/(а - b)(a - c)(c - b) =
= (bc^2 - cb^2 + ca^2 - ac^2 - ba^2 + ab^2)/(а - b)(a - c)(c - b).

Разложим знаменатель
(а - b)(a - c)(c - b) = (а - b)(ac - ab - c^2 + bc) =
(ca^2 - ba^2 - ac^2 + abc) + ( - abc + ab^2 + bc^2 - cb^2) =
= bc^2 - cb^2 +ca^2 - ac^2 - ba^2 + ab^2.
Поскольку числитель и знаменатель равны, то они сокращаются! получаем = 1.
Тождество доказано.