1. Розв'язуємо рівняння 1.200х+3=0:
1.200х = -3 (відняли 3 від обох сторін)
х = -3/1.200 = -2.5
Отже, розв'язком даного рівняння є х = -2.5.
2. Розв'язуємо рівняння 2х-1+1=0:
2х = 0 (відняли 1 і додали 1 від обох сторін)
х = 0
Отже, розв'язком даного рівняння є х = 0.
3. Розв'язуємо рівняння со +3 sinx-3=0:
3sinx = 3 (додали 3 до обох сторін)
sinx = 1
Так як -1 <= sinx <= 1, то розв'язком є будь-який кут, для якого sinx=1, тобто x = π/2 + 2πk, де k - ціле число.
Отже, розв'язками даного рівняння є всі кути вигляду x = π/2 + 2πk, де k - ціле число.
4. Розв'язуємо рівняння 3sinx - 2sinxcosx = 0:
sinx(3 - 2cosx) = 0
Звідси маємо два розв'язки:
sinx = 0 або 3 - 2cosx = 0
x = kπ або cosx = 3/2
Так як -1 <= cosx <= 1, то розв'язку другого рівняння немає.
Отже, розв'язками даного рівняння є всі кути вигляду x = kπ, де k - ціле число.
5. Розв'язуємо рівняння 5sinx - 2sinxcosx + cosx - 4 = 0:
Приймаємо 2sinx за t:
5t - 2t^2 + cosx - 4 = 0
2t^2 + cos x - 5t + 4 = 0
Дискримінант квадратного рівняння 2t^2 + cos x - 5t + 4 = 0:
D = (5 - cos^2x - 32) / 8 = (cos^2x - 27) / 8
Якщо дискримінант менше нуля, то розв'язків немає. Якщо дискримінант дорівнює нулю, то єдиний розв'язок визначається формулою:
t = (5 - cos^2x) / 4
Отже, розв'язуємо рівняння cos x = ±sqrt(27). Якщо cos x = sqrt(27), то маємо:
t = (5 - 27) / 4 = -11/4
Якщо cos x = -sqrt(27), то маємо:
t = (5 - 27) / 4 = -11/4
Отже, розв'язками рівняння 5sinx - 2sinxcosx + cosx - 4 = 0 є всі кути вигляду:
x = arccos(sqrt(27)) + 2πk = 5π/6 + 2πk
x = arccos(-sqrt(27)) + 2πk = 7π/6 + 2πk
де k - цілі числа.
Спочатку знайдемо різницю ar між будь-якими двома членами прогресії (наприклад, між a5 і a11), використовуючи формулу для n-го члена прогресії:
a11 = a5 + (11-5) * ar
-5 = -0,8 + 6ar
ar = (-5 + 0,8) / 6 = -0,87
Тепер можемо знайти суму S20 перших двадцяти членів прогресії за формулою:
S20 = (a1 + a20) * 20 / 2
a1 можна знайти, використовуючи формулу для n-го члена прогресії:
a5 = a1 + 4 * (-0,87)
-0,8 = a1 - 3,48
a1 = 2,68
Тоді
a20 = a1 + 19 * (-0,87) = -15,21
Тому маємо:
S20 = (2,68 - 15,21) * 20 / 2 = -126,6
Отже, сума двадцяти перших членів арифметичної прогресії дорівнює -126,6.
