Найти промежутки монотонности функции: а) (x^2+1)^2 - вопрос №188549921246215 от BlackNeck730 16.02.2021 05:58

Question

Алгебра: Найти промежутки монотонности функции: а) (x^2+1)^2 б) x^4+6x^2+15

BlackNeck730 · Answer

Для того, чтобы найти промежутки монотонности надо найти критические точки, в данном случае точки экстремума.
а) $( ( x^{2} +1)^{2})'=4x( x^{2} +1) =0$
x=0

_____________0________
- +
Тк f'(x)<0 то (-бескон.;0) наша функция монотонно убывает
f"(x>0) yна (0; +бескон) монотонно возрастает
б) $( x^{4} +6 x^{2} +15)'=4 x^{3} +12x=4x( x^{2} +3)=0
$
x=0

_________0________
- +
Тк f'(x)<0 то (-бескон.;0) наша функция монотонно убывает
f"(x>0) yна (0; +бескон) монотонно возрастает