Найти общее решение уравнения

Решение.

1) (x - c)*(x - d) = x² + (c - d)x + cd

x² - xd - cx + cd = x² + cx - xd + cd

x² - xd - cx + cd - x² - cx + xd - cd = 0 ⇔ переменные не взаимоуничтожаются до конца ⇔ -2cx ≠ 0 - не является тождеством

2) (x - e)*(x + d) = x² - (e - d)x - ed

x² + xd - ex - ed = x² - ex + xd - ed

x² + xd - ex - ed - x² + ex - xd + ed = 0 ⇔ переменные взаимоуничтожаются ⇔ 0 = 0 - является тождеством

3) 12x² + y² - (8x² - 5y² - (-10x² + (5x² - 6y²))) = -x²

12x² + y² - 8x² + 5y² + 10x² + 5x² - 6y² = -x² ⇔ переменные не  взаимоуничтожаются до конца ⇔ 20x² ≠ 0 - не является тождеством

4) 3a - (2a - (6a - (c - b) + c + (a + 8b) - 6c)) = 10a + 9b - 8c

3a - 2a + 6a + c + b + c + a + 8b - 6c = 10a + 9b - 8c

8а - 4с + 9b ≠ 10a + 9b - 8c - не является тождеством

ответ: равенство 2 - тождество.

У Вас в условии 9 км против течения и 8 км против течения.
Вы ошиблись написав два раза «против».

Предположим, моторная лодка плыла 9 км против течения и 8 км по течению.

Решение:

15 минут = 1/4 часа = 0,25 часа.

Пусть х - собственная скорость моторной лодки (скорость в стоячей воде).
Тогда х+2 - скорость лодки, плывущей по течению;
х-2 - скорость лодки, плывущей против течения.
9/(х-2) - время, которое лодка плыла против течения.
8/(х+2) - время, которое моторная лодка плыла по течению.
Уравнение:
9/(х-2) - 8/(х+2) = 0,25
Умножим обе части уравнения на (х+2)(х-2), чтобы избавиться от знаменателя.
9(х+2)(х-2)/(х-2)-8(х+2)(х-2)/(х+2)=0,25(х+2)(х-2)
9(х+2) - 8(х-2) = 0,25(х^2 - 4)
9х + 18 - 8х + 16 = 0,25(х^2 - 4)
х + 34 = 0,25(х^2 - 4)
Умножим обе части уравнения на 4
4х + 4•34 = 4•0,25(х^2 - 4)
4х + 136 = х^2 - 4
х^2 - 4 - 4х - 136 = 0
х^ - 4х - 140 = 0
D = 4^2 - 4•(-140) = 16 + 560 = 576
√D = √576 = 24
х1 = (-(-4) - 24)/2 = (4-24)/2 = -20/2 = -10 - не подходит, так как скорость не может быть меньше 0.
х1 = (-(-4) + 24)/2 = (4+24)/2 = 28/2 = 14 км/ч - собственная скорость моторной лодки( скорость в стоячей воде.
ответ: 14 км/ч.

Проверка:

1) 14-2 = 12 км/ч - скорость лодки, плывущей против течения.
2) 14+2 = 16 км/ч - скорость лодки, плывущей по течению.
3) 9:12 = 0,75 часа лодка плыла против течения.
4) 8/16 = 0,5 часа лодка плыла по течению.
5) 0,75 - 0,5 = 0,25 часа = 1/4 часа = 15 минут - на столько лодка затратила больше, пока плыла против течения, чем когда она плыла по течению.
Все верно.