Установити відповідність між виразами (1-4) та одержаними результатами (А Д) Дана послідовність натуральних чисел, кратних 3 і які не перевищують 40.

1. Скільки членів у даній послідовності; A. 273

2. Знайдіть суму усіх членiв послідовності Б. 364

Дана геометрична прогресія 1; 3; 9; ... Знайдіть 243

3. шостий член прогресії; Г. 13

4. суму перших шести членів прогресії Д. 378

t² + 5t + 6 = 15* (t² +3t +6)/(t²+t) | * (t² +t)

(t² + 5t + 6)(t² +t) = 15*(t² +3t +6)

(t + 2)(t + 3) t(t + 1) = 15*(t² +3t +6)

(t+2)(t+1) *t *(t+3) = 15*(t² +3t +6)

(t² +3t +2)(t² +3t) = 15*(t² +3t +6)

t² +3t = z

(z+2)*z = 15*(z +6)

z² +2z = 15z +90

z² -13z -90 = 0

корни по т. Виета 18 и -5

а) z = 18                                          б) z = -5

t² +3t = 18                                           t² +3t  = -5  

t² +3t -18 = 0                                      t² +3t + 5 = 0

по т. Виета                                       D < 0

корни -6 и 3                                       ∅

ответ : -6 и 3

Задача №2. Пусть Х - скорость течения реки, тогда скорость катера по течению равна (8+Х) км/ч, а против течения (8-Х) км/ч. Тогда на путь по течению он затратил 15/(8+Х) ч, а на путь против течения 15/(8-Х) ч.

Т. к. по условию на весь путь туда и обртно затрачено 4 ч, составим уравнение:

15/(8+Х) + 15/(8-Х) = 4 (приводим к общему знаменателю (8+Х) *(8-Х) = 8^2 - Х^2 = 64 - Х^2 )

(120 + 15Х + 120 - 15Х - 4(64 +Х^2) ) /64 - Х^2 = 0

система:

120 + 15Х + 120 - 15Х - 4(64 +Х^2) = 0

64 - Х^2 не равоно 0

Решаем первое ур-ние системы:

240 -256 + 4Х^2 = 0

4Х^2 = 16

Х^2 = 4

Х = 2