Объяснение:
Во-первых, область определения
-x^2 - 8x - 7 >= 0
x^2 + 8x + 7 <= 0
(x + 1)(x + 7) <= 0
x = [-7; -1]
Во-вторых, выделяем корень
√(-x^2 - 8x - 7) = -ax + 2a + 3
Возводим в квадрат
-x^2-8x-7 = (-ax+2a+3)^2 = a^2*x^2-4a^2*x+4a^2-6ax+12a+9
x^2*(a^2 + 1) + x*(8 - 4a^2 - 6a) + (7 + 4a^2 + 12a + 9) = 0
x^2*(a^2 + 1) + 2x*(-2a^2 - 3a + 4) + (4a^2 + 12a + 16) = 0
Получили квадратное уравнение.
Если оно имеет только 1 корень, то D = 0
D/4 = (-2a^2 - 3a + 4)^2 - (a^2 + 1)(4a^2 + 12a + 16) =
= (4a^4 + 12a^3 + 9a^2 - 16a^2 - 24a + 16) -
- (4a^4 + 4a^2 + 12a^3 + 12a + 16a^2 + 16) =
= 9a^2 - 16a^2 - 24a - 4a^2 - 12a - 16a^2 = -27a^2 - 36a = -9a(3a + 4) = 0
a1 = 0; a2 = -4/3
Подставляем эти а и проверяем х.
1) a = 0
0 + √(-x^2 - 8x - 7) = 3
-x^2 - 8x - 7 = 9
-x^2 - 8x - 16 = -(x + 4)^2 = 0
x1 = x2 = -4
2) a = -4/3
-4x/3 + √(-x^2 - 8x - 7) = -8/3 + 3 = 1/3
√(-x^2 - 8x - 7) = 4x/3 + 1/3 = (4x + 1)/3
9(-x^2 - 8x - 7) = (4x + 1)^2
-9x^2 - 72x - 63 = 16x^2 + 8x + 1
25x^2 + 80x + 64 = (5x + 8)^2 = 0
x1 = x2 = -8/5
Объяснение:Скорость парохода в стоячей воде обозначим v км/ч. Скорость течения нам известна - 4 км/ч. По течению пароход км со скоростью v + 4 км/ч, против течения еще 48 км со скоростью v - 4 км/ч, и затратил на все это 5 ч времени. Составляем уравнение: 48/(v + 4) + 48/(v - 4) = 5 переносим 5 влево и приводим к общему знаменателю: [ 48*(v - 4) + 48*(v + 4) - 5(v + 4)(v - 4) ] / [ (v + 4)(v - 4) ] = 0 Числитель приравниваем к 0 и раскрываем скобки: 48v - 4*48 + 48v + 4*48 - 5(v^2 - 16) = 0 Раскрываем скобки и приводим подобные: 96v - 5v^2 + 80 = 0 Меняем знак: 5v^2 - 96v - 80 = 0 D/4 = 48^2 + 5*80 = 2304 + 400 = 2704 = 52^2 v1 = (48 - 52) / 5 < 0 v2 = (48 + 52) / 5 = 20 ответ: 20 км/ч.
