Розвяжіть рівняння( 12-х/х²+6х)+ (3/х²-6х)=6/х²-36

12-х/х(х+6)+3/х(х-6)=6/(х-6)(х+6) |х(х-6)(х+6)
12-х(х-6)+3х+18=6х
12х-72-х^2+6х+3х+18-6х=0
-х^2+15х-54=0
х^2-15х+54=0
D=225-216=9=3^2
х1=15+3/2=9 х2=15-3/2=6

ОДЗ:

x не равняется 0, 6, -6

ответ: x=9

Полное решение:

Сначала перенесём в левую сторону 6/x²-36

Распишем красиво каждый из знаменателей.

Общий знаменатель будет x(x-6)(x+6)

Домножаем первую дробь на x-6

Вторую на x+6

Третью на x

Получаем:

Раскрываем скобки, сокращаем противоположные слагаемые, вычисляем.

Находим подобные, вычисляем:

....

Обычное квадратное уравнение.

ответ: 9, (6 не удовлетворяет ОДЗ)