Прохождение опросов (200-450руб/чac) Сайт платит за прохождение опросов.
Первая выплата возможна уже через 10-15 минут.
Подробнее на сайте: https://ralgo.ru/

(cos3x +sin3x)² =1+cos2x ;
cos²3x +2cos3x*sin3x+sin²3x =1+cos2x ;
1 +sin6x =1+cos2x ;
cos(π/2 -6x) - cos2x =0 ;
cos(6x-π/2) - cos2x =0 ;
-2sin(2x -π/4)*sin(4x -π/4) =0 ; 
[sin(2x -π/4) =0 ; sin(4x -π/4)  =0 .⇒[ 2x -π/4 =πk ;4x -π/4=πk,k∈Z.

⇔[x =(π/8)(1 +4k) ; x =(π/16)(1+4k) , k∈Z.


sin²3x+sin²(81π - x)=1,5-sin²2x ; 
* * *sin(81π-x)=sin(40*2π+π-x) =sin(π-x)=sinx * * *
sin²3x+sin²x +sin²2x=1,5 ; 
(1-cos6x)/2+(1-cos2x)/2+(1-cos4x)/2=3/2 ; 
cos6x+cos2x+cos4x=0  ;
2cos4x*cos2x+cos4x=0 ;
2cos4x(cos2x+1/2)=0 ⇔[ cos4x =0 ; cos2x = -1/2 . 
[4x =π/2 +πk ,2x =± (π - π/3) +2πk , k∈Z.
[x =π/8 +(π/4)*k ,x =± π/3 +πk , k∈Z.

Решение: 
1) Область определения D(y) : x≠2 
2) Множество значений функции Е (х) : 
3) Проверим является ли функция периодической: 
y(x)=x^4/(4-2x) 
y(-x)=(-x)^4/(4-2(-x))=x^4/(4+x), так как у (х) ≠y(-x); y(-x)≠-y(x), то функция не является ни четной ни нечетной. 
4) Найдем нули функции: 
у=0; x^4/(4-2x)=0; x^4=0; x=0 
График пересекает оси координат в точке (0;0) 
5) Найдем промежутки возрастания и убывания функции, а так же точки экстремума: 
y'(x)=(4x³(4-2x)+2x^4)/(4-2x)²=(16x³-6x^4)/(4-2x)²; y'=0 
(16x³-6x^4)/(4-2x)²=0 
16x³-6x^4=0 
x³(16-6x)=0 
x1=0 
x2=8/3 
Так как на промежутках (-∞;0) (8/3;∞) y'(x)< 0, то на этих промежутках функция убывает 
Так как на промежутках (0;2) и (2;8/3) y(x)> 0, то на этих промежутках функция возрастает. 
В точке х=0 функция имеет минимум у (0)=0 
В точке х=8/3 функция имеет максимум у (8/3)=-1024/27≈-37.9 
6) Найдем точки перегиба и промежутки выпуклости: 
y'=((16-24x³)(4-2x)²+4(4-2x)(16x-6x^4))/(4-2x)^4=(24x^4-96x³+32x+64)/(4-2x)³; y"=0 
(24x^4-96x³+32x+64)/(4-2x)³=0 уравнение не имеет корней. 
Следовательно: 
так как на промежутке (-∞;2) y"> 0, тона этом промежутке график функции направлен выпуклостью вниз. 
Так как на промежутке (2;☆) y"< 0, то на этом промежутке график функции напрвлен выпуклостью вверх. 
7) Найдем асимптоты : 
а) Вертикальные, для этого найдем доносторонние пределы в точке разрыва: 
lim (при х->2-0) (x^4/(4-2x)=+∞ 
lim (при х->2+0) (x^4/(4-2x)=-∞ 
Так как односторонние пределы бесконечны, то в этой точке функция имеет разрыв второго рода и прямая х=2 является вертикальной асимптотой. 
б) наклонные y=kx+b 
k=lim (при х->∞)(y(x)/x)= lim (при х->∞)(x^4/(x(4-2x))=∞ наклонных асимптот функция не имеет. 
8) все, строй график