task/22432433 ---.---.---.---.---.--- Найдите функцию, обратную к данной, y=4^x-3 её область определения и область значений . * * * Функцию y = f(x), x ∈ X называют обратимой, если любое свое значение она принимает только в одной точке множества X. Если функция y=f(x) монотонна на множестве X , то она обратима. Графики взаимно обратных функции симметрично относительно прямой y = x ( биссектрисы первого и третьего координатных углов ) * * * y = 4^x - 3 ООФ : D(y) = ( -∞ ; ∞ ) * * * || x∈ R || * * * Область значения : Е(y) = ( -3 ; ∞) . Функция непрерывна и монотонна ( возрастает на R) , значит она обратима. Найдем обратную. Выразим х через у : 4^x = y+3 ; x = Log(4) (y+3) заменим х на у, а у на х : y = Log(4) (x+3). * * * f⁻¹(x) = Log(4) (x+3) * * * Полученная функция y = Log(4) (x+3) обратная к y =4^x - 3. Для этой функции D₁(y) : x+3 >0 ⇔ x > - 3 иначе x∈ ( -3 ;∞) * * * D₁(y) ⇄ E(y) * * * E₁(y) = (- ∞ ; ∞) * * * E₁(y)⇄ D(y) * * *
ответ : y =Log(4) (x+3) ; (- 3 ; ∞) ; (-∞;∞) . * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Если y =4^(x-3) ⇒обр y =(Log(4) x )+3 .
Пусть х литров молока в первом бидоне, а у литров - во втором. х+у=75 литров молока. Если из первого вылить 1/5 часть молока останется х-1/5x=5x/5-x/5=4/5x=0,8х литров, а во второй долить 2 литра, получим у+2 литров молока, что в полтора раза больше, чем в первом: у+2=1,5*0,8х=1,2х Составим и решим систему уравнений: х+у=75 у+2=1,2х
Выразим значение у в первом уравнении: у=75-х
Подставим его во второе уравнение (метод подстановки): у+2=1,2х 75-х+2=1,2х 77-х-1,2х=0 -2,2х=-77 2,2х=77 х=77:2,2 х=35 (литров молока) - в первом бидоне Тогда во втором у=75-х=75-35=40 литров. ответ: в первом бидоне было 35 литров молока, а во втором 70 литров молока.
