Y'=y²/x²+6y/x+6 найти общий интеграл дифференциального уравнения

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Ксения654654

31.03.2022 13:43

Составьте уравнение прямой, проходящей через точку (8; 5) и образующей с осью абцисс угол, в два раза больший угла, образованного прямой x-4y+4=0 с той же осью...

pilipenkorita3

17.10.2022 07:20

Найдите корень уравнения х- 4(9-х)=3х+2...

bomjikvitaly

17.10.2022 07:20

Найдите координаты вектора ab если a(-2; 5), b(1; 4)...

bezlikaya1

05.01.2023 00:12

Решете систему уравнений |3(х+y)+xy=-14 |x+y-xy=6...

Sheva031

30.01.2022 06:50

1)Из вершины угла BAC проведен луч AK Делящий угол BAC на два угла один из которых в 6 раз больше другого найдите градусные образовавшихся если угол BAC равен 105 градусов....

Wolf2002

30.01.2022 06:50

Если площадь квадрата увеличится в 16 раз,то во сколько раз увеличится его периметр...

dolgunovadaniela

21.01.2022 10:21

Найдите значения параметра с, если уравнение xx2 − 7xx + cc = 0 не имеет действительных корней. 2. Найдите наибольшее целое отрицательное число, принадлежащее области определения...

Группа134ПО

01.02.2021 04:35

решыть контрольную работу по Алгебре ...

777Leha777

30.11.2022 12:13

Найдите наибольшее целое отрицательное число, принадлежащее области определения функции: y = √ 5x − 6 7x − 14...

mrvlad12

23.03.2021 19:42

Исползуя график функцыи y=0,5x2x6 наидите решение неравнства у 0 А) (-2;6) В) [-2;6] С) (-8;-2]U[6+8) E) (-8;-2]U[6+8...

Ответ:

natali2613

22.06.2021 06:43

$y '= \frac{ {y}^{2} }{ {x}^{2} } + \frac{6y}{x} + 6 \\$

Это однородное ДУ

Замена:

$\frac{y}{x} = u \\ y' = u'x + u \\ \\ ux + u = u {}^{2} + 6 u + 6 \\ \frac{du}{dx} x = {u}^{2} + 5 u + 6 \\ \int\limits \frac{du}{u {}^{2} + 5 u + 6} = \int\limits \frac{dx}{x} \\ \\ u {}^{2} + 5u + 6 = {u}^{2} + 2 \times u \times \frac{5}{2} + \frac{25}{4} - \frac{1}{4} = \\ = (u + \frac{5}{2} ) {}^{2} - ( \frac{1}{2} ) {}^{2} \\ \\ \int\limits \frac{d(u + \frac{5}{2}) }{(u + \frac{5}{2}) {}^{2} - ( \frac{1}{2}) {}^{2} } = ln( |x| ) + ln(C) \\ \frac{1}{2 \times \frac{1}{2} } ln( | \frac{u + \frac{5}{2} - \frac{1}{2} }{u + \frac{5}{2} + \frac{1}{2} } | ) = ln( |Cx| ) \\ ln( | \frac{u + 2}{u + 3} | ) = ln( |Cx| ) \\ \frac{ \frac{y}{x} + 2}{ \frac{y}{x} + 3} = Cx \\ \frac{y + 2x}{x} \times \frac{x}{y + 3x} = Cx \\ \frac{y + 2x}{y + 3y} = Cx$

общее решение

0,0(0 оценок)

Ответ:

nezandenzar

22.06.2021 06:43

$y'=\dfrac{y^2}{x^2}+\dfrac{6y}{x}+6\\\\t=\dfrac{y}{x}\ ,\ \ y=tx\ \ ,\ \ y'=t'x+t\\\\t'x+t=t^2+6t+6\ \ ,\ \ t'x=t^2+5t+6\ \ ,\ \ \dfrac{dt}{dx}\cdot x=t^2+5t+6\ \ ,\\\\\int \dfrac{dt}{t^2+5t+6}=\int \dfrac{dx}{x}\\\\\\\star \ \int \dfrac{dt}{t^2+5t+6}=\int \dfrac{dt}{(t+\frac{5}{2})^2-\frac{25}{4}+6}=\int \dfrac{dt}{(t+\frac{5}{2})^2-\frac{1}{4}}=\int \dfrac{d(t+\frac{5}{2})}{(t+\frac{5}{2})^2-\frac{1}{4}}=$

$=\dfrac{1}{2\cdot \frac{1}{2}}\cdot ln\left|\, \dfrac{(t+\frac{5}{2})-\frac{1}{2}}{(t+\frac{5}{2})+\frac{1}{2}}\, \right|+C_1=ln\left|\dfrac{\frac{y}{x}+2}{\frac{y}{x}+3}\, \right|+C_1=ln\left|\dfrac{y+2x}{y+3x}\, \right|+C_1\ \ \star \\\\\\\\ln\left|\dfrac{y+2x}{y+3x}\, \right|=ln|x|+lnC\ \ ,\ \ \ \ ln\left|\dfrac{y+2x}{y+3x}\, \right|=ln|Cx|\ \ ,\\\\\\\boxed{\ \dfrac{y+2x}{y+3x}=Cx\ }$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку