(p + 3)x2 – (p + 1)x + 2p + 8 = 0 и x2 – 6x + p2 = 0.​

Периметр равен сумме длин всех сторон, значит периметр равен 2012см, независимо от того как их положат. Площадь же будет равна от того как будет составлен этот прямоугольник в длину и ширину, но есть ещё вариант решить системой уравнений.
{х+у=2012  {x=2012-y
{х*у=z        {-sqr(y)+2012y=z
Теперь если учетверённая площадь имеется в виду периметра, то решаем квадратное уравнение, где площадь z=периметр умножить на 4.
-sqr(y)+2012y-8048=0 D=4048144-32192=4015952. Уточни условие на счёт периметра к площади.

Путь из города в поселок S1=24 км
Путь обратно S2 = 30 км
Скорость на пути из города в поселок V1 (неизвестна, примем за x)
Скорость на обратном пути V2 = V1 + 2 км/ч = x+2
Время на первом пути T1 = S1 / V1 = 24 / x
Время на втором пути T2 = S2 / V2 = 30 / (x+2) = T1 + 0,1 ч. = 24 / x + 0,1
Получили уравнение:
30 / (x+2) = 24 / x + 0,1
Приводим дроби к общему знаменателю:
(30 * x - 24 * (x+2) - 0,1 * x * (x+2)) / (x * (x+2)) = 0
x ≠ 0,  x ≠ -2 (верно, так как x - скорость велосипедиста)
Числитель приравниваем к 0, раскрываем скобки:
30x - 24x - 48 - 0,1 x² - 0,2x = 0
Решаем квадратное уравнение:
x1=48,   x2=10
Скорость из города в посёлок могла быть 48 км/ч или 10 км/ч (в обоих случаях условия задачи выполняются, проверь)
Скорость на обратном пути, V2, будет соответственно 50 км/ч или 12 км/ч.

P.S. По опыту езды на велосипеде могу сказать, то поддерживать скорость 50 км/ч на протяжении 30 км могут только спортсмены при езде по подготовленному треку на хорошем спортивном велосипеде. Так что правильный ответ скорее всего 12 км/ч. Но и 50 км/ч соответствует условию задачи.