Плачу
все тесты сделать. Заплачу

исследовать на монотонность и точки экстремума. логарифмы. а)f(x)=2x*ln x ; б) f(x) =x² e^(x) .

 а)  f(x)=2x*ln x ;  * * * ОДЗ f(x) : (0 ;∞) .
f'(x) = (2x*ln x ) =2(x*ln x) ' =2( (x' )*ln x +x*(*ln x)' ) =2(1*lnx +x *(1/x) ) =2(lnx+1).
критическая точка : 
f'(x)  =0 ⇒ 2(lnx+1) =0⇔lnx= -1 ⇔ x =e ^(-1)   ⇔ x =1/e .
Критическая точка x =1/e  является точкой минимума . 
(знак  производной меняет знак   от  минуса к плюсу )
функция  убывает , если  f'(x) < 0  ⇔ lnx < -1 ⇔ 0 < x  < 1/e

(0)   (1/e )  
    убывает         min              возрастает 

б) f(x) =x² e^(x)  ;   * * * ОДЗ f(x) : x ∈(-∞  ;∞ ) .
f'(x) = 2xe^x +x²e^x =x(x+2) e^x .  * * *  e^x > 0  ,  x ∈(-∞  ;∞ ). * * *
критическая точки : x = -2 и   x = 0.
f'(x) > 0 ⇒ x ∈(-∞ ; -2) ∪ (0 ; ∞) 
f'(x) < 0  ⇒ x ∈ (-2 ; 0)

f'(x)     +                            -                      +
(-2) (0)
 возрастает           убывает             возрастает
                       min                    max
x = -2 точка максимума  ,  x = 0 _ минимума.

1
1) 2√-a^7 = 2√a^6*(-a) = 2a√-a
2) √-80a^3 = √16*5a^2*a (80 разложили на 16 и 5) = 4а√5а
4) √300а^8 = а^4√100*3 = а^4*10√3 = 10а^4√3
2
1) 2√7=√2^2*7 = √28
2) 10√5 = √10^2*5 = √500
3) -1/3√27 = √(-1/3)^2*27 = √-1/9*27 = √-27/9 = √-9/3 (дробь -27/9 сократили на 3) = √-3 (дробь -9/3 сократили на 3.
4) -7√3/14 = √(-7)^2*3/14 = √49*3/14 = √49*3/14 = √147/14 = √21/2
5) 1/4√68 = √(1/4)^2*68 = √1/16*68 = √68/16 = √14/7
6) 2√3/8 = √2^2*3/8 = √4*3/8 = √12/8 = √3/2
7) 5k√-k^3 = √(5k)^2*(-k^3) = √-25k^5 (при умножении показатели складываются)
9) -х^6√3 = √(-х^6)^2*3 = √х^12*3 = √3х^12
10) |х|√2 = √|x|^2*2 = √x^2*2 = √2x^2