. НУЖНО ОЧЕНЬ БЫСТРО :/ Найди значение коэффициента a, используя график функции y=a⋅x2+b⋅x+c, который представлен на координатной плоскости, если вершина параболы — в точке (1; 6).

А) 2z³-z³-10z=0
z³-10z=0
z(z²-10)=0
z₁=0     z²-10=0
          z₂=-√10
          z³=√10
ответ: -√10; 0; √10.

б) 10х⁴+3х³-18х²=0
    х²(10х²+3х-18)=0
   х²=0      10х²+3х-18=0
   х₁=0      Д=9-4*10*(-18)=9+720=729
                х₂=(-3-27)/20=-1,5
                х₃=24/20=1,2
ответ: -1,5; 0; 1,2.

в) 3у⁴-6у³+3у²=0
   3у²(у²-2у+1)=0
   3у²=0      у²-2у+1=0
   у₁=0       (у-1)²=0
                 у₂=1
ответ: 0; 1.

г) 4u³-12u²+9u=0
   u(4u²-12u+9)=0
   u₁=0     4u²-12u+9=0
               (2u-3)²=0
                2u-3=0
                2u=3
                u=1.5
ответ: 0; 1,5.

4) 9x₁²-12x₁x₂-18x₁x₃+8x₂x₃+8x₃²= (3x₁-2x₂-3x₃)²-(2x₂+x₃)²= y₁² - y₂²

ответ: 1+(-1)=0

5) Составим матрицу квадратичной формы

2  4   3

4 26 -3

3 -3   9

Для определения классификации вычислим главные миноры

Δ₁ = 2 > 0 

 

 

Минор третьего порядка это определитель самой матрицы, он равен 0

Таким образом, квадратичная форма неотрицательно определена

7) 5x - 2y - 22=0

    3x + 2y -10=0

Решаем систему находим x=4 ⇒ y=-1

ответ: 4-1=3

8) y = -8x+1

    y = -6x-13

k₁=-8 k₂=-6

tgφ = (k₂-k₁)/(1+k₁k₂)=2/49

φ = arctg(2/49)≈0,04

9) c = 2

    e = 5/6

c=ea ⇒ a=12/5 ⇒ a² = 144/25

c² = a² - b² ⇒ b² = 144/25 - 4 = 44/25

a²+b² = 188/25

ответ: 188/25