Система 2 ривнянь
4х – Зу =17,
-3х + 2y = -12.​

1)   Уравнения стороны АВ:
 Х-Ха         У-Уа
       
Хв-Ха   =    Ув-Уа

(х-1)/(-1-1) = (у-0)/(2-0),
(х-1)/-2 = у/2.
 у = к* х + в
Кав = (Ув-Уа)/(Хв-Ха) = 2/-2 = -1.
у = -х + 1.

2) Находим длины сторон:
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √8 2.828427125. 
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √32 = 5.656854249.
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √40 = 6.32455532.
По формуле Герона находим площадь треугольника:
Можно площадь найти по координатам вершин:
Площадь треугольника S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 8.
Длина высот АД = 2S/ВС  = 2*8/5.656854249 = 2.828427.

3) Основания медиан (точки пересечения медиан со сторонами).Е(Хв1;Ув1) = (Ха+Хс)/2; (Уа+Ус)/2
 Е (-2; -1).
BЕ = √((Хв1-Хв)²+(Ув1-Ув)²)) = 3.16227766.

4) Треугольник - прямоугольный:
УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА Угол BAC при 1 вершине A:   в радианах = 1.10714871779409   в градусах = 63.434948822922 Угол ABC при 2 вершине B:   в радианах = 1.5707963267949   в градусах = 90 Угол BCA при 3 вершине C:   в радианах = 0.463647609000806   в градусах = 26.565051177078.

Поэтому точка пересечения высот треугольника ABC это точка В.

РЕШЕНИЕ

сделаем построение по условию

правильный тетраэдр - все грани правильный треугольник

правильный треугольник - все стороны равны  b=3 см ; все углы  равны  =60 град

А1 ,D1,С1-средние точки  на ребрах  АС, AD,AB  <---- можно расположить  на любых ребрах - решение одинаковое

соединим точки  А1 ,D1,С1

образовался новый треугольник   A1D1C1

A1D1 -средняя линия треугольника ADC  ;  A1D1=DC/2=3/2=1.5

D1C1 -средняя линия треугольника ADB  ;  D1C1=DB/2=3/2=1.5

A1C1 -средняя линия треугольника ABC  ;  A1C1=BC/2=3/2=1.5

A1D1=D1C1= A1C1=a=1.5

периметр   треугольника   A1D1C1   P= A1D1+ D1C1+ A1C1=3*a=3*1.5=4.5

полупериметр  p=P/2 =4.5/2=2.25

найти площадь A1D1C1  проще всего  по формуле Герона

S=√(p*(p-a)(p-a)(p-a))= √(p*(p-a)^3)= √ (2.25*(2.25-1.5)^3)=√(1.5^2*0.75^2*0.5^2*3)

варианты ответов  **на  выбор

=√0.949219 см2

=0.974 см2

=0.97 см2

=0,5625√3   см2

ОТВЕТ   0,5625√3   см2  <---- этот  я считаю  самым АЛГЕБРАИЧЕСКИМ  ))