Вначале необходимо найти производную и приравнять ее к 0 для нахождения экстремумов:
y' = (6cosx)' = -6*sinx = 0, sinx=0, x=pi/2 + pi*k
Дан промежуток [-pi/2; 0], необходимо определить, какие именно точки из множества решений попадают в него:
k=-1, x=pi/2-pi=-pi/2 - принадлежит промежутку
Является ли х=-pi/2 - экстремумом? - посчитать знак производной ДО и ПОСЛЕ этой точки: производная меняет свой знак с плюса на минус: х=-pi/2 - максимум функции.
На [-pi/2; 0] функция убывает, значит наибольшее значение y(-pi/2)=0, наименьшее значение y(0)=6
11 5/8 м.
Объяснение:
Пусть в одной части х м, тогда первый кусок имеет длину 13х м, а второй имеет длину 18х м.
По условию от меньшего куска отрезали 1.5 м(?), тогда в нём осталось (13х - 1,5) м.
Зная, что оставшаяся часть (13х - 1,5) м оказалась вдвое короче большего куска 18х м, составим и решим уравнение:
2· (13х - 1,5) = 18х
26х - 3 = 18х
26х - 18х = 3
8х = 3
х = 3/8
в одной части 3/8 м.
Длина всего куска равна 13х + 18х = 31х = 31 · 3/8 = 93/8 = 11 5/8 (м) - длина каната.
ответ: 11 5/8 м. ( или 11, 625 м).
Проверим полученный результат:
11 5/8 · 13/31 = (93·13)/(8·31) = (3·13)/(8·1) = 39/8 = 4 7/8 (м) - длина первого куска каната.
11 5/8 · 18/31 = (93·18)/(8·31) = (3·18)/(8·1) = 54/8 = 6 6/8 (м) - длина второго куска каната.
4 7/8 - 1 1/2 = 4 7/8 - 1 4/8 = 3 3/8 (м) осталось в первом куске.
3 3/8 м в 2 раза меньше, чем 6 6/8 м. Верно, условие выполнено.
