s=ab=30 кв.см
всего 4 квадрата: 2 со стороной а и 2 со стороной b:
sобщ.=2a^2+2b^2=122 кв.см
a^2+b^2-61=0
900/(b^2)+b^2-61=0
900+b^4-61b^2=0
b^4-61b^2+900=0
b^2=36 b^2=25
b=6 b=5
a=30/b=30/6=5 a=30/b=30/5=6
ответ: стороны прямоугольника 6 см и 5 см.
55 (км/час) - скорость первого автомобиля
75 (км/час) - скорость второго автомобиля
Объяснение:
х - скорость первого автомобиля
х+20 - скорость второго автомобиля
206,25/х - время первого автомобиля
206,25/(х+20) - время второго автомобиля
По условию задачи разница во времени 1 час, уравнение:
206,25/х - 206,25/(х+20) = 1
Избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель х(х+20), надписываем над числителями дополнительные множители:
206,25(х+20) - 206,25*х=1*х(х+20)
206,25х+4125-206,25х=х²+20х
-х²-20х+4125=0
х²+20х-4125=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂=(-20±√400+16500)/2
х₁,₂=(-20±√16900)/2
х₁,₂=(-20±130)/2
х₁= -75 отбрасываем, как отрицательный
х₂=110/2=55 (км/час) - скорость первого автомобиля
55+20=75 (км/час) - скорость второго автомобиля
Проверка:
206,25 : 55 = 3,75 (часа) время первого автомобиля
206,25 : 75 = 2,75 (часа) время второго автомобиля
Разница 1 час, всё верно.
