Объяснение:
Система уравнений:
x/2 +y/2 -2xy=16 |×2
x+y=-2
x+y-4xy=32
-2-4xy=32
-4xy=32+2
-4xy=34 |2
x=-17/(2y)
-17/(2y) +y=-2
(-17+2y²)/(2y)=-2
-17+2y²=-4y
2y²+4y-17=0; D=16+136=152
y₁=(-4-2√38)4=(-2-√38)/2
y₂=(-4+2√38)4=(√38 -2)/2
x₁+(-2-√38)/2=-2; x₁=(-4+2+√38)/2=(√38 -2)/2
x₂+(√38 -2)/2=-2; x₂=(-4-√38 +2)/2=(-2-√38)/2
ответ: ((√38 -2)/2; (-2-√38)/2); ((-2-√38)/2; (√38 -2)/2).
Система уравнений:
x/2 +y/2 +2xy=4
x-y=4
x/2 +y/2 +2xy=x-y |×2
x+y+4xy=2x-2y
4xy=2x-2y-x-y
4xy=x-3y
x-4xy=3y
x(1-4y)=3y
x=(3y)/(1-4y)
(3y)/(1-4y) -y=4
(3y-y+4y²)/(1-4y)=4
2(y+2y²)=4(1-4y) |2
2y²+y-2+8y=0
2y²+9y-2=0; D=81+16=97
y₁=(-9-√97)/4
y₂=(-9+√97)/4=(√97 -9)/4
x₁ -(-9-√97)/4=4; x₁=(16-9-√97)/4=(7-√97)/4
x₂ -(√97 -9)/4=4; x₂=(16+√97 -9)/4=(7+√97)/4
ответ: ((7-√97)/4; (-9-√97)/4); ((7+√97)/4; (√97 -9)/4).
task/30246276 А(4 ; 6) ; m(b): x - 5y +7=0 ; h(b): x + 4y - 2= 0 ⇔y=(-1/4)*x +1/2.
решение Для определенности пусть медиана BM , а высота BH . Координаты этой вершины B определяется в результате решения системы { x -5y +7=0 ; x + 4y-2= 0. ⇔{x-5y +7=0; 9y =9. ⇔{ x= -2 ; y= 1 . B(- 2; 1).
Уравнение стороны AC будет имеет вид y - 6 = k(x - 4) ; угловой коэффициент k определяется из k* k₁= - 1 , где k₁ угловой коэффициент прямой BH (т.к. AC⊥ BH ): x+4y -2=0 ⇔ y = (-1/4)x +1/2. ( k₁ = -1/4 ⇒ k = 4 ). y - 6 = 4(x - 4)
уравнение стороны AC : 4x - y - 10 = 0 . * * *(1/√17)*(4x -y -10) =0 * * *
Для определения координаты вершины С сначала определим координаты середины стороны AC (точка M) , а для этого достаточно решить систему уравнений ( уравнении прямых AC и BM) :
{ x- 5y +7=0 ; 4x - y - 10 = 0. ⇔ { x=3; y =2 . M(3 ; 2)
x(C) =2x(М)-x(A) =2*3-4 =2 ; y(C) =2y(М)-y(A) =2*2-6 =-2. C(2 ; -2)
* * * т.к. x(М)= ( x(A) + x(C) ) / 2 ; y(М)=( y(A) +y(C) ) / 2. * * *
Уравнение прямой AB: y-6=[(1-6):(-2-4)]*(x -4) ⇔5x - 6y +16 =0.
* * * уравнение прямой проходящей через точек М(x₁ ; y₁) и N(x₂;y₂) → y - y₁ =[ (y₂ -y₁) / (y₂ -y₁) ] * (x -x₁ ) ; k = (y₂ -y₁) / (x₂ -x₁) * * *
Уравнение прямой BC: y-1=[(-2-1):(2 -(-2)]*(x -(-2)) ⇔ 3x+4y +2 =0.
Длина высоты BH (расстояние от точки B(-2 ; 1) до прямой AC ). Нормальное уравнение прямой AC: (4x - y - 10) /√17 = 0 * * * (4x - y - 10) /√(4²+ (-1)²) = 0 * * *
d = | 4*(-2) - 1 - 10 | / √17 = 19 /√17 .
