Задания суммативного оценивания

за 4 четверть по предмету «Алгебра»

Вариант 1

1. Сократите дробь: .

2. Представьте в виде дроби: .

3. Выполните действия: .

4. Упростите выражение .

5. Найдите значение выраж ения: при а= - 0,4

​

Объяснение:

Коэффициент равен (У2-У1)/(Х2-Х1)=()()

Даны по две точки на каждой функции

(0;5 ) и (7,5;0) на первой  (У2-У1)/(Х2-Х1)=(0-5)(7,5-0)=-5/7,5=-2/3

У=аХ+в;  0=-2/3*7,5+в; 0=-5+в; в=5

У=-2/3 Х+5

(-2;-1)(1;0 .)на второй. (У2-У1)/(Х2-Х1)=(0-(-1))(1-(-2))=1/3

У=аХ+в;  0=1/3*1+в; 0=1/3+в; в=-1/3

У=1/3 Х-1/3

Система уравнений

У=-2/3 Х+5

У=1/3 Х-1/3     *2

У=-2/3 Х+5

+

2У=2/3 Х-2/3    получим 3У=5-2/3  3у=4 1/3  У=13/9  У=1 4/9

1 4/9 = 1/3*Х -1/3     13/9 = 1/3*Х -3/9

16/9=1/3 Х

16/3=Х

5 1/3=Х            ( 5 1/3; 1 4/9)

1. -3 < 5x - 2 < 4 
-3 + 2 < 5x < 4 + 2
-1 < 5x < 6 
-0,2 < x < 1,2

б) (x + 2)(x - 1)(3x - 7) ≤ 0
       -     -2           +          1          -         7/3   +
●●●> x
x ∈ (-∞; -2) U (1; 7/3).

2. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
-x² + 5x + 14 ≥ 0 
x² - 5x - 14 ≤ 0
Разложим на множители.
По обратное теореме Виета:
x₁ + x₂ = 5
x₁·x₂ = -14

x₁ = 7
x₂ = -2
(x - 7)(x + 2) ≤ 0 
x∈ [-2; 7]

3. Не совсем ясно, где дробь, поэтому будет два решения:
1) 7 - 2,5x ≤ -4
x² - 4x < 0 

2,5x ≥ 7 + 4 
x(x - 4) < 0 

2,5x ≥ 11
x(x - 4) < 0 

x ≥ 4,4
0 < x < 4 
Для данной системы решений нет.

2) 3,5 - 2,5x ≤ - 4
x² - 4x < 0 

0 < x < 4 
2,5x ≥ 3,5 + 4

0 < x < 4
2,5x ≥ 7,5

0 < x < 4
x ≥ 3

ответ: 3 ≤ x < 4.

4. Приравняем к нулю:
px² + (2p + 1)x - (2 - p) = 0
Найдём дискриминант: 
D = (2p + 1)² + 4p(2 - p) = 4p² + 4p + 1 + 8p - 4p² = 12p + 1 
Неравенство будет верно при всех x тогда, когда D < 0. 
12p < -1
p < -1/12
ответ: при p < -1/12.