1) две стороны треугольника равны 3 и 6 а угол между ними 60 град.найти биссектрису треугольника проведенную из вершины этого угла. 2) в треугольнике abc сторона ab равна 21,биссектриса bd равна 8корней из 7 ,а отрезок dc равен 8. найти периметр треугольника abc.

1) Две стороны треугольника равны 3 и 6, а угол между ними 60º.
Найти биссектрису треугольника, проведенную из вершины этого угла.
----------
 Пусть дан треугольник АВС. в котором сторона АС=АВ:2, а угол между этими сторонами равен 60º. 
Треугольник, в котором одна сторона равна половине другой, а угол между ними равен 60º - прямоугольный.
Биссектриса АD делит угол ВАС на два угла по 30º.
 Треугольник АСD прямоугольный, угол САD=30°, следовательно, угол СDА=60°
АС=3, АD=АС:cos 30°
АD=3:[(√3):2]АD=2√3
--------------------
2) В треугольнике ABC сторона AB равна 21, биссектриса BD равна 8√7 ,а отрезок DC равен 8. Найти периметр треугольника ABC. 
В решении используем два свойства биссектрисы угла треугольника. 
а) Квадрат биссектрисы угла треугольника равен произведению сторон, образующих угол минус произведение отрезков, на которые она делит сторону, противолежащую этому углу.⇒
 L²=a*b- e*d ( L- биссектриса,   e и d  - отрезки противоположной углу стороны).
 ВD²=АВ*ВС-АD*DС 
448=21ВС-8х 
21ВС=448+8х 
ВС=(448+8х):21 
б) Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон.⇒
АВ:ВС=АD:DС 
21:[(448+8х):21]=х:8 
3528=448+8х² сократим на 8 и оформим квадратное уравнение: 
х²+56х-441=0 
Решив уравнение, получим два корня: 
х1=7 
х2=-63 ( не подходит)⇒ 
АD=7 
Подставим значение АD в отношение сторон треугольника: 
21:ВС=7:8 
7ВС=168 
ВС=24 
РΔ (АВС)=АВ+ВС+А21+24+(7+8)=60 (ед. длины)
-------
К решению даны два приложения с рисунками, хотя они очень простые и можно обойтись без них.
[email protected]