1.Упростите выражение: (2a+3)^2- (1+3a) (3a-4).

Испытания Бернулли: пусть есть n независимых испытаний, вероятность успеха в каждом из них равна p, вероятность неудачи q = 1 - p. Тогда вероятность того, что будет ровно k успехов равна C(n, k) p^k q^(n - k), где C(n, k) - биномиальный коэффициент C(n, k) = n! / (k! (n - k)!)

В обоих случаях будем искать вероятность того, что описанное в условии не произойдет - так проще.

а) Противоположное событие: произвошло меньше 4 неправильных соединений (т.е. 0, 1, 2 или 3).
P(не было неудачных) = (1 - 0,02)^150 = 0.98^150 =  0.0483
P(одно неудачное) = 150 * (1 - 0,02)^149 * 0.02 = 0.1478
P(два неудачных) = 150 * 149 / 2 * (1 - 0,02)^148 * 0.02^2 = 0.2248
P(3) = 150 * 149 * 148 / 6 * (1 - 0.02)^147 * 0.02^3 = 0.2263

P(<4) = 0.0483 + 0.1478 + 0.2248 + 0.2263 = 0.647
P(>=4) = 1 - 0.647 = 0.353

б) всё точно также, только не надо учитывать P(4).
P(<=2) = P(0) + P(1) + P(2) = 0.0483 + 0.1478 + 0.2248 = 0.421
P(>2) = 1 - 0.421 = 0.579



Можно сравнить точные результаты с приближенными. Тут можно вопрольззоваться теоремой Пуассона, P(k) = (np)^(-k) / k! * exp(-np).
Легко проверить, что в этом приближении P(<=2) = 0.423... (ошибка в третьем знаке после запятой), P(<=3) = 0.64723... (ошибка в пятом знаке)

Скорость сближения поездов:
                       v₁+v₂ = S/t = 650:10 = 65 (км/ч)
За 4 ч 20 мин первый поезд пройдет:
                     S₁' = v₁* 4 1/3 = (65-v₂)*4 1/3 (км)
До встречи поезда пройдут:
                     S₁ = (65-v₂)*4 1/3 + (65-v₂)*8 (км)
                     S₂ = 8v₂ (км)
Так как S₁+S₂ = 650, то:
                     650 = (65-v₂)*12 1/3 + 8v₂
                     801 2/3 - 12 1/3 * v₂ + 8v₂ = 650
                     4 1/3 * v₂ = 151 2/3
                     13v₂ = 455
                      v₂ = 35 (км/ч) - скорость второго поезда
                      v₁ = 65 - 35 = 30 (км/ч) - скорость первого поезда

ответ: 30 км/ч; 35 км/ч