Объяснение:
Уравнение касательной имеет вид:
y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)y=f(x
0
)+f
′
(x
0
)(x−x
0
)
Дана функция:
f(x)=-x^2-4x+2f(x)=−x
2
−4x+2
Найдём значение функции в точке x₀:
f(x_0)=f(-1)=-(-1)^2-4 \cdot (-1)+2=-1+4+2=5f(x
0
)=f(−1)=−(−1)
2
−4⋅(−1)+2=−1+4+2=5
Найдём производную функции:
f'(x)=-2x^{2-1}-4=-2x-4f
′
(x)=−2x
2−1
−4=−2x−4
Найдём производную функции в точке x₀:
f'(x_0)=f'(-1)=-2 \cdot (-1) -4 =2-4=-2f
′
(x
0
)=f
′
(−1)=−2⋅(−1)−4=2−4=−2
Подставим найденные значения, чтобы найти уравнение касательной:
y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)y=f(x
0
)+f
′
(x
0
)(x−x
0
)
y=5+(-2)(x-(-1))y=5+(−2)(x−(−1))
y=5-2(x+1)y=5−2(x+1)
y=5-2x-2y=5−2x−2
\boxed{y=-2x+3}
y=−2x+3
ответ: y=-2x+3 - искомое уравнение.
Решение системы уравнений (1; -2).
Объяснение:
Решите систему уравнений:
4х – 15 = 1 - 2(4x - у)
3 (5x+3y) - 6 = 2х -11
Раскрыть скобки:
4х-15=1-8х+2у
15х+9у-6=2х-11
Привести подобные члены:
4х+8х-2у=1+15
15х-2х+9у= -11+6
12х-2у=16
13х+9у= -5
Разделить первое уравнение на 2 для упрощения:
6х-у=8
13х+9у= -5
Выразить у через х в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить х:
-у=8-6х
у=6х-8
13х+9(6х-8)= -5
13х+54х-72= -5
67х= -5+72
67х=67
х=1
у=6х-8
у=6*1-8
у= -2
Решение системы уравнений (1; -2).
