Объяснение:
{ sin(x)+cos(y)=0 ,
{ cos(2x)-cos(2y)=1 ;
{ cosy = - sinx ,
{ cos2x = 1 + cos2y ;
{ cosy = - sinx ,
{ cos²x - sin²x = 2cos²y ;
{ cosy = - sinx ,
{ cos²x - sin²x = 2sin²x ; рішаємо ІІ рівняння :
1 - sin²x - sin²x = 2sin²x ;
4sin²x = 1 ;
sin²x =1/4 ;
a ) sinx = - 1/2 ; або б ) sinx = 1/2 ;
x₁ = ( - 1 )ⁿ⁺¹ π/6 + πn, nЄ Z ; x₂ = ( - 1 )ⁿ π/6 + πn , nЄ Z ;
cosy = - ( - 1/2) = 1/2 ; cosy = 1/2 ;
y₁ = ± π/3 + 2πm , mЄ Z ; y₂= ± 2π/3 + 2πm , mЄ Z .
Объяснение:
1) ∫₋ ₁¹ dx/( x-1) = ln| x-1 |│₋ ₁¹ = ln| 1 - 1 | - ln| - 1 - 1 | = ln 0 - ln2 - не має змісту
2) ∫₁ᵃ dx/xlnx = ∫₁ᵃ d( lnx )/lnx = ln| lnx |│₁ᵃ = ln| lne | - ln| ln 1 | =ln 1 - ln 0 - цей
вираз, як не дивно , теж не має змісту .
При розв"язуванні верхню межу е ми позначили а .
3) Цей інтеграл невласний . НЕмає можливості набрати в інтегралі
нижню межу ∞ , тому ∞ позначена буквою а
∫₋ₐ⁰ x dx/( x² + 1 ) = lim ∫₋ₙ⁰ x dx/( x² + 1 ) = lim ∫₋ₙ⁰ 1/2 d(x² + 1 )/( x² + 1 ) =
n--> ∞ n--> ∞
= 1/2 lim ∫₋ₙ⁰ d(x² + 1 )/( x² + 1 ) = 1/2 lim ln | x² + 1 |│₋ₙ⁰ = 1/2 lim[ ln|0²+ 1 | -
n--> ∞ n--> ∞ n--> ∞
- ln|0²+ 1 | ] = 1/2 lim[ ln 1 - ln| ( -n )² + 1 ] = 1/2 lim [ 0 - ln| ( n² + 1 ) ] =
n--> ∞ n--> ∞
= 1/2 lim ln [ 1 /( n² + 1 ) ] = 1/2 ln 1 = 1/2 * 0 = 0 .
n--> ∞
Отже , цей інтеграл дорівнює 0 .
