Розв'яжіть рівняння 7(х – 1) + 2(х + 3) = 7 – х.
​

у = 6х + 12
а) Как по значению аргумента найти соответствующее значение функции?
Аргумент  -    ,  значение функции - . 
Нам известно некоторое значение аргумента, например,  .   Чтобы найти соответствующее ему значение функции нужно в формулу    вместо   подставить его значение,  в нашем примере  это число . 
Получаем:

И так,  значению аргумента    соответствует значение функции 
б) Как найти значение аргумента, которому соответствует указанное значение функции?
Нам задано  значение функции - ,  например:  .
Чтобы найти значение аргумента, которому соответствует указанное значение функции нужно в формулу    вместо y  подставить его значение,  в нашем примере  это число . Получаем уравнение:


И так,  значению функции   соответствует значение аргумента 
а) 
делаешь таблицу , и берёшь любое значение ,например  и подставляешь

потом другое значение,например 

(если нужно,чертишь на графике прямую с выбранными точками.в данном случае [ ]  и [ ] 
у будет зависеть от . -любое число,которое надо подставить в систему и решить.
б) надо найти .
 Например функция . указанно,что ,значит подставляем: , . Аргумент найден по значению функции

Решите уравнение : √2(sinx+cosx)=4sinxcosx

 √2(sinx+cosx)=4sinxcosx  ; 
√2*√2sin(x+π/4)=2sin2x ;
sin2x - sin(x+π/4) =0 ;  * * * sinα - sinβ =2sin( (α-β)/2 ) * cos((α+β)/2) * * *
2sin(x/2 -π/8)*cos(3x/2+π/8) =0⇔(совокупность) [ sin(x/2 -π/8) =0 ;cos(3x/2+π/8) =0 .
a) 
sin(x/2 -π/8) =0 ;
x /2-π/8) =π*n ,n∈Z ;
x = π/4+2π*n , n∈Z.
--- или ---
b) 
cos(3x/2+π/8) =0 ;
3x/2+π/8 = π/2 + π*k , k  n∈Z ;
x =π/4+2π*k/ 3 , k  ∈Z.

ответ  :  π/4+2π*k/3 , k  ∈Z .   
* * * * * * *  * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
* * * cерия   решений  π/4 +2πn  получается из  π/4+2πk/3 ,если  k =3n . * * *
* * *   π/4 +2πn = π/4+2πk/3  ⇒k= 3n * * *
* * * * * *
Удачи ! 
asinα +bcosα =√(a²+b²)sin(α +β) ,где β =arctq(b/a)