1) D(y) = [0; + ∞) \ {1; 2/3}
2) D(y) = [–3; 3] \ {–2}.
Объяснение:
Области определения тут могут быть ограничены следующим: определением корня чётной степени, а также тем, что знаменатель в дроби не равен нулю.
1) Присутствует
![\sqrt[4]{x}](/tpl/images/1100/2819/19eed.png)
Значит х≥0.
Далее знаменатель ≠ 0. Кстати, это ещё и корень с чётной степенью (2), т.е. есть ещё и ограничение, что
А когда корень из числа равен нулю? Тогда и только тогда, когда само подкоренное выражение равно нулю. И да, всё решение рассматриваем на множестве действительных (они же вещественные) чисел.
Значит нужно решить квадратное уравнение, тогда его корни и будут недопустимыми значениями.
Т. о. получается совокупность – либо х = 1, либо 3х = 2. Значит либо х = 1, либо х = 2/3. Так как оба корня является решением квадратного уравнения, при них выражение не будет определено (деление на ноль) т.е. в область определения следует записать: х ≠ 1, х≠2/3.
Т.о. следующие ограничения: х≥0, х ≠ 2/3, х≠1. Все они должны выполняться одновременно, значит D(y) = [0; + ∞) \ {1; 2/3}. Если что, D – обозначение области определения функции, \ – операция "вычитания" из множества.
2) Тут знаменатель тоже не должен быть равен нулю т.е. х + 2 ≠ 0 <=> х ≠ –2.
И также в числителе корень с чётной степенью, значит подкоренное выражение
Предлагаю решить методом интервалов, так как здесь сравнение с нулём.
Необходимо начертить координатную ось с соответствующей подписью (в данном случае х), далее отметить значения, при которых один из множителей обращается в ноль – здесь это х = 3 и х = – 3. Так получились три области, в которых значение произведения/выражения данного одного знака (больше или меньше нуля) Далее подставляем в х огроооомное число, явно превышающее 3 (обозначенное число-граница) т.к. так удобнее и узнаём, больше или меньше 0 это произведение – оно меньше, значит ставим минус в той области. Далее можно не подставлять, а понять, что так как нет других множителей и множителя в чётной степени, знак выражения в областях будет чередоваться. Числа-границы нужно учитывать в ответ (закрашивая), если выражение может быть равно нулю (т.е. ≥0) Таким образом решением является следующее множество: [–3; 3]
Все условия/ограничения должны выполняться, т.е. получается система из х≠–2 и 3 ≥ х ≥–3. Значит область определения D(y) = [–3; 3] \ {–2}.
(1; 10), (11; -10), (-1; -10) и (-11; 10).
Объяснение:
Число 11 - простое и может быть представлено в виде произведения двух целых чисел только таким образом: а) 1 × 11 = 11 или б) -1 × (-11) = 11. Рассмотрим произведения по отдельности.
а) Любой из множителей может быть равным 1 и любой из множителей может быть равен 11. Поэтому рассмотрим два случая:
1) если х = 1, то х + у = 11; 1 + у = 11; у = 10. Пара чисел (1; 10) - первое решение.
2) если х = 11, то х + у = 1; 11 + у = 1; у = -10. Пара чисел (11; -10) - второе решение.
б) любой из множителей может быть равным -1 или -11. Поэтому вновь рассматриваем два случая:
1) если х = -1, то х + у = -11; -1 + у = -11; у = -10. Пара чисел (-1; -10) - третье решение.
2) если х = -11, то х + у = -1; -11 + у = -1; у = 10. Пара чисел (-11; 10) - четвертое решение.
Итого в целых числах данное уравнение имеет четыре решения: (1; 10), (11; -10), (-1; -10) и (-11; 10).
