Найдите целые корни многочлена x^4+x^3-6x^2-4x+8

Если многочлен имеет целые корни, то они явл. делителями свободного члена. В нашем случае своб. член = 8.
Его делители: 1 , -1 , 2 , -2 , 4 , -4 , 8 , -8 .
При подстановке х=1 в многочлен, он обращается в 0, поэтому х=1 - корень многочлена, а значит делится без остатка на (х-1).

   х⁴+х³-6х²-4х+8  |x-1
-(x⁴-x³)                  
                 x³+2x²-4x-8
   2x³-6x²-4x+8
 -(2x³-2x²)
 
   -4x²-4x+8
 -(-4x²+4x)

            -8x+8
           -(-8x+8)
           
                   0
x⁴+x³-6x²-4x+8=(x-1)(x³+2x²-4x-8)=(x-1)(x²(x+2)-4(x+2))=
                       =(x-1)(x+2)(x²-4)=(x-1)(x+2)(x-2)(x+2)=(x-1)(x-2)(x+2)²