Объяснение:
Для выполнения разложения на множители выражения 2x2 + 14x + 24, которое есть квадратным трехчленом мы применим ряд следующих действия.
Начнем с того, что вспомним формулу:
ax2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2).
А x1 и x2 это корни уравнения ax2 + bx + c = 0.
Итак, переходим к решению уравнения:
2x2 + 14x + 24 = 0;
x2 + 7x + 12 = 0;
D = b2 - 4ac = 72 - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1;
x1 = (-b + √D)/2a = (-7 + √1)/2 * 1 = (-7 + 1)/2 = -6/2 = -3;
x2 = (-b - √D)/2a = (-7 - √1)/2 * 1 = (-7 - 1)/2 = -8/2 = -4.
2x2 + 14x + 24 = 2(x + 3)(x + 4).
В решении.
Объяснение:
Разложите многочлен на множители:
а) 2х³ – 54 = 2(х³ - 27) = разность кубов
= 2(х - 3)(х² + 3х + 9);
б) а² + 6аb + 9b² – а - 3b =
= (а² + 6аb + 9b²) – (а + 3b) = в первых скобках квадрат суммы
= (а + 3b)² - (а + 3b) =
= (a + 3b)(a + 3b - 1);
в) х² + у² + 2ху +2х + 2у + 1 =
= (х² + у² + 2ху) + (2х + 2у) + 1 =
= (x + у)² + 2(х + у) + 1 =
получили развёрнутый квадрат суммы, где (х + у) - первое число, 1 - второе число: квадрат первого числа + удвоенное произведение первого числа на второе + квадрат второго числа. Свернуть:
= (х + у + 1)².
