Розвяжіть нерівність 3х2 - 4х + 1 > 0
​

Пусть х - время, за которое Иван может вспахать все поле.

Тогда х+5 - время, за которое все поле может вспахать Григорий.

Примем всю площадь поля за 1.

Тогда 1/х - производительность Ивана.

1/(х+5) - производительность Григория.

1/х + 1/(х+5) - производительность Ивана и Григория, работающих вместе что соответствует 1/6.

Уравнение

1/х + 1/(х+5) = 1/6

Умножим обе части неравенства на 6х(х+5), чтобы избавиться от знаменателей.

6х(х+5)/х + 6х(х+5)/(х+5) = 6х(х+5)/6

6(х+5) + 6х = х(х+5)

6х+30 + 6х = + х^2 + 5х

х^2 - 7х - 30 = 0

D = 49 -4(-30) = 49 + 120 = 169

√D = √169 = 13

x1 = (7-13)/2 = -6/2 = -3 - не походит, поскольку время не может отрицательным.

х2 = (7+13)/2 = 20/2 = 10 часов - время, за которое Иван вспашет все поле.

ответ: 10 часов

Проверка

1) 1:10= 1/10 - производительность Ивана.

2) 1:6 = 1/6 - производительность Ивана и Григория, работающих вместе.

3) 1/6 - 1/10 = 5/30 - 3/30 = 2/30 = 1/15 - производительность Григория.

4/ 1 : 1/15 = 15 часов- за такое время Григория может выполнить всю работу.

5) 15-10=5 часов - на столько часов Иван выполнит работу раньше, чем Григорий.

Подробнее - на -

Объяснение:

Если (х,у) - какое-то решение системы, то т.к. х встречается только в квадрате, то (-х, у) - тоже решение,  Значит количество решений системы всегда четное, за исключением случая, когда есть решение с х=0. В этом случае y=A, и A=√3 или A=-√3.
1) Если A=√3, то y=x²+√3,
(x²+√3)²+x²=3
x⁴+(2√3+1)x²=0
x²(x²+2√3+1)=0
x=0; x²+2√3+1=0 действительных корней не имеет.
Итак, в этом случае 1 решение.

2) Если A=-√3, то y=x²-√3,
(x²-√3)²+x²=3
x⁴+(-2√3+1)x²=0
x²(x²-2√3+1)=0
x=0; x²=2√3-1>0 - дает еще два решения.
Итак, в этом случае 3 решения.

Все это можно понять и из графиков. Первое уравнение задает окружность радиусом √3, а второе - параболу y=x² сдвинутую на А по оси Оу. В силу симметрии графиков относительно оси Оу, понятно что всегда будет четное количество решений (либо не будет вообще). 1 решение или 3 возможны только в случае, когда вершина параболы y=x²+A совпадает с верхней или нижней точкой окружности, т.е. при A=√3 или А=-√3. В первом случае, очевидно одно решение. А во втором не так очевидно, что 3 решения, но это проверяется, как я сделал выше.