Решите систему неравенств:
{-х2+х+6≤0
{5-3(х+1)>х
[5]​

Прямая у=-х+6 строится по 2-м точкам: например, пустьх=0, у=6, т.(0;6); пусть х=6, у=-6+6=0; т.(6;0); парабола у=3x^2+6x; вершина: х=-в/2а=-6/6=-1; у=3-6=-3; т.(-1;-3); точки для построения: иксы берем слева и справа от х вершины; игреки вычисляем, подставляя х в формулу: (0;0); (1;9); (-2;0); (-3;9); точки пересечения: (-3;9) и (0,5;5,5).это графически, можно системой этих 2-х уравнений: у=6-х; 6-х=3x^2+6x, 3x^2+6x+x-6, 3x^2+7x-6=0, D=49-4*3*(-6)=49+72=121=11^2, x(1)=-7+11/6=2/3; х(2)=-7-11/6=-18/6=-3; у(1)=6-2/3=5ц1/3; у(2)=6+3=9; т.(2/3;5ц1/3); (-3;9) - это точки пересечения.

Дана функция:

Что бы построить график данной функции, исследуем данную функцию:

1. Область определения:
Так как данная функция имеет смысл при любом х. То:


2. Область значения:
Так как данная функция - квадратичная, а так же, главный коэффициент а положителен.То, график данной функции - парабола и ее ветви направлены вверх.

Следовательно, область значения данной квадратичной функции находится следующим образом (при а>0):
- где D дискриминант.

Найдем дискриминант:


Теперь находим саму область:


3. Нули функции:
Всё что требуется , это решить уравнение.



Следовательно, функция равна нулю в следующих точках:


4. Зная нули функции, найдем промежутки положительных и отрицательных значений.
Чертим координатную прямую, на ней отмечаем корни уравнения, записываем 3 получившийся промежутка и находим на данных промежутках знак функции:


То есть:


5. Промежутки возрастания и убывания.
Для этого найдем вершину параболы:


Промежуток убывания:


Промежуток возрастания:


Если вы изучали понятие экстремума, то:
---------------------------------------------------------------
6. Экстремум функции.
Так как а>0 и функция квадратичная. То вершина является минимумом данной функции.
Следовательно:

---------------------------------------------------------------
7. Ось симметрии

Зная вершину, имеем следующее уравнение оси симметрии:


Основываясь на данных, строим график данной функции. (во вложении).