5. пусть х и у – такие целые числа, что 3х+7у делится на 19. докажите, что 43х+75y тоже делится на 19. доказательство. попробуем представить: 43х + 75y = n(x+y) + k(3x +7y) дальше идёт эта система: 43 = n + 3k 75 = n + 7k k = 8, n = 19, всё. вот вся с решением. кто напишет подробное решение или объяснит, что такое n и k и как это получилось, 30 !

Мы записали наше число 43x+75y как сумму двух чисел. Если эти два числа будут делиться на 19, то и их сумма будет делиться на 19. n и к произвольные коэффициенты, которые нам нужно подобрать. В итоге получилось, что 3x+7y делится на 19 по условию, а второе слагаемое делится на 19, т.к. найденный коэффициент при нем n=19. Доказано.