Экзамен по математике в профильный класс (8 класс ​

1)

a)  x < -5;      x ∈ (-∞; -5)

б) x >= -5 ;     x ∈ [-5; +∞)

в) x <= - 5 ;    x ∈ (-∞; -5]

г) x > - 5;      x ∈ (-5; +∞)

ответ : б)

2)

6 - положительное, целое - натуральное

3/7 - нецелое (0 < 3/7 < 1) - не натуральное

√2 - нецелое (1 < √2 < 2) - не натуральное

0 - не положительное - не натуральное

-8 - не положительное - не натуральное

-3,9 - не положительное - не натуральное

37 - положительное, целое - натуральное

п - 3,14 - положительное, целое - натуральное

-√7 -  не положительное - не натуральное

ответ: 26, 37, п

3)

3√49 - 3(√2)^2

3√49 = 3*7=21

21 - 3(√2)^2

21 - 3*2 = 21 - 6 = 15

4)

5х-15<0

2x-3>=0

5x<15

2x>=3

x=3

x=3/2=1.5

x е [1.5; 3)

5) 35/3√7 * √7/√7 = 5*7*√7/3*7= 5√7/3

6)

√7×√63 - √27 ÷ √12=

=√441 - √27 ÷ √4 =

= 21 - 3÷2 =

= 39÷2 =

= 19,5

Какое наименьшее значение и при каком значении переменной принимает выражение х²+14х-16?

при х=-14/2  x=-7   y (-7)=(-7)²+14(-7)-16=49-98-16=-65

или  рассмотрим функцию y=х²+14х-16=(x+7)²-65,    
графиком этой функции является парабола, ветки параболы направлены вверх, (коэффициент при х² равен 1>0), вершина параболы - точка с координатами х0=-7, у0=-65, в вершине функция y=х²+14х-16 принимает наименьшее значение.

Таким образом, наименьшее значение выражение х²+14х-16  принимает  при х0=-7 , и оно равно  у0=-65.