Среднее арифметическое чисел - это частное от деления суммы чисел на число слагаемых.
Размах ряда чисел – это разница между наибольшим числом и наименьшими элементами множества.
Мода - наиболее часто встречающиеся или повторяющиеся элемент множества. Если множество не содержит повторяющихся элементов, то мода равна 0.
Если множество содержит нечетное количество чисел, то медиана — это число, которое является серединой множества чисел. Если множество содержит четное количество чисел, то медиана - это среднее арифметическое для двух чисел, находящихся в середине множества.
а) 58, 60, 49, 35, 51, 42, 65, 40.
Среднее арифметическое:
(58+60+49+35+51+42+65+40)/8=400/8=50
Сортируем по возрастанию: 35, 40, 41, 42, 49, 51, 58, 60.
Размах:
60-35=25
Мода: 0, так как нет повторяющихся чисел.
Количество чисел чётное, то медиана
(42+49)/2=91/2=45,5
б) 21, 25, 19, 13, 25, 29, 21, 27, 30.
Среднее арифметическое:
(21+25+19+13+25+29+21+27+30)/9=210/9=70/3=23 1/3
Сортируем по возрастанию: 13, 19, 21, 21, 25, 25, 27, 29, 30
Размах:
30-13=17
Мода: получается 2 моды 21 и 25.
Количество чисел нечётное, то медиана
*25*
Дано:
∆ ABC,
CD — биссектриса и высота.
Доказать:
∆ ABC — равнобедренный.
Проведем анализ задачи.
Какой треугольник — равнобедренный? Треугольник, у которого две стороны равны. Значит, нам нужно доказать, что две стороны ∆ ABC равны: AC=BC.
Равенство сторон вытекает из равенства треугольников. Следовательно, задача сводится к доказательству равенства двух треугольников.
Докажем, что ∆ADC и ∆ BDC равны.
Что нам известно об этих треугольниках?
Поскольку CD — биссектриса ∆ ABC, то она делит угол ACB на два равных угла. Значит, углы ACD и BCD равны.
Так как CD — высота ∆ ABC, то она образует со стороной AB два прямых угла.
Таким образом, у треугольников ADC и BDC уже есть две пары равных углов.
сторона CD — общая.
Три пары равных элементов для доказательства равенства треугольников есть.
Переходим непосредственно к доказательству.
Доказательство:
Рассмотрим ∆ ADC и ∆ BDC.
1) ∠ACD=∠BCD (так как CD — биссектриса треугольника ABC по условию).
2) ∠ADC=∠BDC=90º (так как CD — высота треугольника ABC по условию).
3) Сторона CD — общая.
Следовательно, ∆ ADC = ∆ BDC (по стороне и двум прилежащим к ней углам).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AC=BC. Значит, ∆ ABC — равнобедренный с основанием AB (по определению равнобедренного треугольника).
Что и требовалось доказать.
Если в треугольнике совпадают биссектрисы и высоты, проведенные к каждой из сторон, то такой треугольник — равносторонний (по доказанному выше, у него каждый две стороны равны между собой, а значит, все три стороны равны).
