Примем
а - 1-й катет прямоугольного треугольника
в - 2-й катет прямоугольного треугольника
с - гипотенуза треугольника, см
тогда
Р = а + в + с = 30
в = а+7
а + а+7 + с = 30
2*а + с = 30-7=23
c=23-2*a
а^2+в^2=c^2
a^2+(a+7)^2-(23-2*a)^2=0
a^2+a^2+14*a+49-529+92*a-4*a^2=0
-2*a^2+106*a-480=0
решаем при дискриминанта и получаем:
a1=48 см
a2=5 см
Из этих двух корней принимаем а2=5, т.к. а1=48 не подходит т.к один из катетов не может быть больше периметра
тогда
в = 5 + 7 = 12 см
с = Р - а - в =30 - 5 - 12 = 13 см
Проверим
5^2+12^2=13^2
25 + 144 = 169
169=169
ответ: катеты искомого прямоугольного треугольника равны 5 и 12 см, а гипотенуза равна 13 см.
Первый этап. Составление математической модели.
Пусть х км/ч скорость велосипедиста, тогда (х+15) км/ч скорость мотоциклиста.
Расстояние между городами велосипедист проезжает за 7 часа, значит это расстояние выражается как 7х км.
Расстояние между городами мотоциклист проезжает за 4 часа, значит это расстояние выражается как 4(х+15) км.
Поскольку велосипедист и мтоциклист проезжают одинаковое расстояние, то 4(х+15)=7х.
Второй этап. Работа с составленной математической моделью.
Преобразуем уравнение, раскрыв скобки:
4(x+15)=7x
4x+60=7x
7x-4x=60
3x=60
x=60:3
x=20
Третий этап. ответ на вопрос задачи.
Получили, что х=20, значит, скорость велосипедиста 20 км/ч.
20+15=35 км/ч скорость мотоциклиста
7*20=140 км расстояние между городами
скорость велосипедиста 20 км/ч;
скорость мотоциклиста 35 км/ч;
расстояние между городами 140 км.
