Объяснение:
Для решения данной задачи нужно решить систему из двух уравнений:
(x^3-6x^2-11x+1)'=(4x+9)' и x^3-6x^2-11x+1=4x+9
Решим первое
(x^3-6x^2-11x+1)'=(4x+9)'
3х²-12х-11=4
3х²-12х-15=0 ( : на 3)
х²-4х-5=0
По теореме, обратной теореме Виета
х1=-1; х2=5
Второе:
x^3-6x^2-11x+1=4x+9
x^3-6x^2-15x-8=0
Проверим, является ли -1 либо 5 корнем этого уравнения
(-1)³-6·(-1)²-15·(-1)-8=-1-6+15-8=0
-1 является корнем этого уравнения, значит является и корнем данной системы уравнений
4·(-1)+9=-4+9=5
Точка (-1;5) - точка касания
ответ:(-1;5);
Пусть х км/ч - собственная скорость парохода, тогда (х + 3) км/ч - скорость парохода по течению реки. Уравнение:
9/х + 20/(х+3) = 1
9 · (х + 3) + 20 · х = 1 · х · (х + 3)
9х + 27 + 20х = х² + 3х
29х + 27 = х² + 3х
х² + 3х - 29х - 27 = 0
х² - 26х - 27 = 0
D = b² - 4ac = (-26)² - 4 · 1 · (-27) = 676 + 108 = 784
√D = √784 = 28
х₁ = (26-28)/(2·1) = (-2)/2 = -1 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (26+28)/(2·1) = 54/2 = 27
Відповідь: 27 км/год - власна швидкість пароплава.
Проверка:
9 : 27 = 9/27 = 1/3 ч - время движения по озеру
20 : (27 + 3) = 20/30 = 2/3 ч - время движения по течению реки
1/3 + 2/3 = 3/3 = 1 ч - общее время движения
