Функцию у = f(x), х є Х, называют четной, если для любого значения х из множества X выполняется равенство f (-х) = f (х). Определение 2. Функцию у = f(x), х є X, называют нечетной, если для любого значения х из множества X выполняется равенство f (-х) = -f (х). Пример 1. Доказать, что у = х4 — четная функция. Решение. Имеем: f(х) = х4, f(-х) = (-х)4. Но (-х)4 = х4. Значит, для любого х выполняется равенство f(-х) = f(х), т.е. функция является четной. Аналогично можно доказать, что функции у — х2,у = х6,у — х8 являются четными. Пример 2. Доказать, что у = х3~ нечетная функция. Решение. Имеем: f(х) = х3, f(-х) = (-х)3. Но (-х)3 = -х3. Значит, для любого х выполняется равенство f (-х) = -f (х), т.е. функция является нечетной. Аналогично можно доказать, что функции у = х, у = х5, у = х7 являются нечетными. Мы с вами не раз уже убеждались в том, что новые термины в математике чаще всего имеют «земное» происхождение, т.е. их можно каким-то образом объяснить. Так обстоит дело и с четными, и с нечетными функциями. Смотрите: у — х3, у = х5, у = х7 — нечетные функции, тогда как у = х2, у = х4, у = х6 — четные функции. И вообще для любой функции вида у = х" (ниже мы специально займемся изучением этих функций), где n — натуральное число, можно сделать вывод: если n — нечетное число, то функция у = х" — нечетная; если же n — четное число, то функция у = хn — четная. Существуют и функции, не являющиеся ни четными, ни нечетными. Такова, например, функция у = 2х + 3. В самом деле, f(1) = 5, а f (-1) = 1. Как видите, здесь Функция Значит, не может выполняться ни тождество f(-х) = f (х), ни тождество f(-х) = -f(х). Итак, функция может быть четной, нечетной, а также ни той ни другой.
.Представьте в виде многочлена: а) (3а+б) 2 квадрат=9a²+6ab+b² б) (y- 1/5 дробь x)(y+1/5 дробь x)=y²-1/25*x² 2.Преобразуйте в произведение: а) m 2квадрат - 81 n 2 квадрат=m²-81n²=(m-9n)(m+9n) б) 25+10p+p 2 квадрат=(p+5)² в) 6b 7 степени - 24b 4 степени=6b^7-24b^4=6b^4(b^3-4) можно разложить далее но там корни третьей степени будут 3.Вычислите,не используя калькулятор и таблицы: ( 17,6 2 квадрате - 2,4 2 квадрате): 10=(17.6²-2.4²)/10=(17.6-2.4)(17.6+2.4)/10=15.2*20/10=30.4 4. Упростите выражение y (7x-y)+(x-y) 2 степени и найдите его значение при x =-1;y=1/5 дробь. y (7x-y)+(x-y) 2 степени =7xy-y²+x²-2xy+y²=x²+5xy (-1)²+5*(-1)*1/5=1-1=0 6.Докажите,что значение выражения (a-1)(f 2 квадрате+a+1)-a 3 кубе не зависит от значения а. (a-1)(a²+a+1)-a³=a³-1-a³=-1 не зависит от а a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) 7. Решите уравнение. (x+1)2 квадрате=36. !x+1!=6 x+1=6 x=5 x+1=-6 x=-7
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
