F(x) =2x^3/3-8х 1) знайти критичні точки функції 2.знайдіть найбільше і найменше значення функції на проміжку[0;3]

Task/25521524

Решить уравнение
25*sin(x)cos(x)-sin(x)-cos(x)=5 ;
25*( ( sin(x) +cos(x) )²  - 1) /2     -  ( sin(x) +cos(x) =5 ;
замена:  t = sin(x) +cos(x) = √2cos(x -π/4)   ;  -√2 ≤ √2cos(x -π/4)  ≤  √2
25(t² -1)/2  - t =5 ;
25t²  -2t -35 =0 ;   D₁ =(2/2)² - 25*(-35) =1 +875 =876 =(2√219)²
t₁ = (1 -2√219) / 25 ;
t₂ =  (1+2√219) / 25 .
* * *  t₁  и t₂  ∈  [ - √2 ; √2]  * * *
a)
√2cos(x -π/4)  = (1 -2√219) / 25  ;
cos(x -π/4)  = √2(1 -2√219) /  50
x -π/4  = ± arccos (√2(1 -2√219) /  50) +2πn , n ∈ Z .
x = π/ 4 ± arccos (√2(1 -2√219) /  50) +2πn , n ∈ Z .
б)
√2cos(x -π/4)  = (1 +2√219) / 25;
x = π/ 4 ± arccos (√2(1 +2√219) / 50) +2πn , n ∈ Z .√2

Выражение: 6*X-3.2=7*X-3*(2*X-2.5)
ответ: 5*X-10.7=0
Решаем по действиям:1. 6*X-7*X=-1*X2. 3*(2*X-2.5)=6*X-7.5  3*(2*X-2.5)=3*2*X-3*2.5  2.1. 3*2=6      X3       _2_       6  2.2. 3*2.5=7.5      X2.5       _ _3_ _       7.5 3. -X+6*X=5*X4. -3.2-7.5=-10.7  +3.2   _7_._5_  10.7
Решаем по шагам:1. -X-3.2+3*(2*X-2.5)=0  1.1. 6*X-7*X=-1*X2. -X-3.2+6*X-7.5=0  2.1. 3*(2*X-2.5)=6*X-7.5      3*(2*X-2.5)=3*2*X-3*2.5    2.1.1. 3*2=6          X3           _2_           6    2.1.2. 3*2.5=7.5          X2.5           _ _3_ _           7.5 3. 5*X-3.2-7.5=0  3.1. -X+6*X=5*X4. 5*X-10.7=0  4.1. -3.2-7.5=-10.7      +3.2       _7_._5_      10.7

Решаем уравнение 5*X-10.7=0: Тестовая функция, правильность не гарантируетсяРешаем относительно X: X=10.7/5=2.14.