Как решать " Решение систем уравнений первой и второй степени графическим ". ​

1) Если числитель и знаменатель дроби умножить на 5, то дробь не изменится.
Пусть - некая дробь. Умножим числитель и знаменатель на 5:



Как видим, пятёрки сокращаются, дробь не меняется. Утверждение верно.

2) Если знаменатель положительной дроби увеличить в 2 раза,то дробь уменьшится в 2 раза.
Пусть - некая дробь. Умножим знаменатель на 2:



Как видим, дробь уменьшилась в 2 раза. Утверждение верно.

3) При умножении двух нецелых чисел всегда получается нецелое число.
Чтобы опровергнуть данное утверждение, достаточно привести один опровергающий пример:



Как видим на примере, при умножении двух нецелых чисел мы получили целое число. Поэтому утверждение неверно.

4) Если к числителю и знаменателю дроби прибавить 2 то дробь не изменится.
Прибавим к числителю и знаменателю 2:



Чтобы дробь не изменилась должно выполняться следующее условие:



Итак, мы видим, чтобы дробь не изменилась, числитель д.б. равен знаменателю. Иначе дробь изменится. Поэтому в общем случае утверждение неверно.

a₁+a₂+a₃=24 
(a₂+1) / (a₁+1) = (a₃+13) / (a₂+1) {Запись говорит о том что это геометрическая прогрессия q=q} 

Дальше каждый член арифметической прогрессии расписываем: 

a₂=a₁+d 
a₃=a₁+2d 

a₁+a₁+d+a₁+2d=24 
3a₁+3d=24 
3(a₁+d)=24 

a₁+d=8 {Получили из первого уравнения} 
(a₁+d+1) / (a₁+1) = (a₁+2d+13) / (a₁+d+1) {Получили из второго уравнения} 

Решаем систему уравнений: 

a₁=8-d 

(8-d+d+1) / (8-d+1) = (8-d+2d+13) / (8-d+d+1) 
9 / (9-d) =(21+d) / 9 

(21+d)(9-d)=81 

189+9d-21d-d²=81 
-d²-12d+108=0 
ответ: d₁ = -18; d₂ = 6 
По условию арифметическая прогрессия возрастающая, следовательно d=6 

Проверка: 
Для арифметической: 
a₁=2 
a₂=8 
a₃=14 
∑=24 

Для геометрической: 
a₁=3 
a₂=9 
a₃=27 
q=3