Найти центр и радиус сферы
​

(6x-7)²-(5x+7)(5x-7)=36x²-84x+49-(25x²-49)=36x²-84x+49-25x²+49=11x²-84x+98

y(y+6)²-(y+1)(y-6)²=y(y²+12y+36)-(y+1)(y²+12y+36)=
=y³+12y²+36y-(y³+12y²+36y+y²+12y+36)=y³+12y²+36y-y³-12y²-36y-y²-12y-36=
=-y²-12y-36=-(y²+12y+36)=-(y+6)²

100-140a+49a²=(10-7a)²

x⁴+18x²y+81y²=(x²+9y)²

(x²-4x)²-16 =(x²-4x)²-4²=((x²-4x)+4)((x²-4x)-4)=(x²-4x+4)(x²-4x-4)

9b²-25c²-3b+5c=(9b²-25c²)+(-3b+5c)=(3b+5c)(3b-5c)-(3b-5c)=
=(3b-5c)(3b+5c-1)



(a-3b)²=a²-9b²
a²-3ab+9b²=a²-9b²
a²-6ab+9b²-a²+9b²=0
-6ab+18b²=0
-6b(a-3b)=0
a-3b=0
a=3b
значит при любых значениях удовлетворяющих а=3b,  исходное равенство будет верным

Что такое нули функции? Это значения х, при которых функция =0
Короче говоря, нам приказывают решить уравнение:
а) 5х - х³ = 0
     х(5 - х²) = 0
      х = 0  или    5 - х² = 0
                         х² = 5
                         х = +-√5
ответ у данной функции три нуля: 0; √5 и -√5
б) 2х³ -6х² - 8х = 0
    х( 2х² - 6х -8) = 0
    х = 0     или       2х² -6 х - 8=0
                              х² -3х -4 =0 
                              х = 4   или     х = -1  (ищем по.т.Виета)
ответ у данной функции три нуля: 0; 4 и -1 
в)  х ³ - х² - х +1=0
   (х³ - х²) + (-х +1) = 0
    х²( х -1) -( х -1) = 0
    (х -1)(х² -1) = 0
    х-1 = 0    или х² -1 = 0
    х = 1              х² =1
                         х = +-1
ответ у данной функции два нуля 1   и  -1
Теперь придумываем уравнение, у которых корни:
а)-3;  1;  7
(х +3)(х -1)(х-7) = 0
б) - 4;  5/2;  1/3
(х +4)( х - 5/2)(х -1/3) = 0