Все натуральные числа записаны от 1 до 30 записаны на карточках и помещены в урну . после тщательного перемешивания из урны извоекли одну карточку .какова вероятность того что число на карточке будет делится на ​

1) х³ + х² - 6 * х = 0

      х * (х² + х - 6) = 0

      х₁ = 0    х₂ = 2   х₃ = -3

 

2)  (x² - 2x + 3)(x² - 2x + 4) = 6

      пусть  х² - 2*х + 3 = т. уравнение принимает вид

          т * (т + 1) = 6

          т² + т - 6 = 0

            т₁ = -3      т₂ = 2

  1) х² - 2 * х + 3 = 2

          х² - 2 * х + 1 = (х - 1)² = 0

          х = 1

  2)  х² - 2 * х + 3 = -3

            х²- 2 * х + 6 = 0

    корней нет (дискриминант отрицательный)

3)  6*x² + 11*x - 2      = 0              6*x - 1

          уравнение  6*x² + 11*x - 2 = 0  имеет 2 корня:   х₁ = -2    х₂ = 1/6

          второй корень не подходит, так как в этом случае знаменатель равен нулю

Sin( (5/6)*(π(6x+1)) =cos((1/3)*(π(3x+2)) ; x∈(0; 1/2).
---
sin( π*( (5/6)*6x +(5/6)*1) ) =cos( π*((1/3)*3x+(1/3)*2) ) ;
sin( π(5x +5/6)) =cos( π(x+ 2/3) ) ;
sin( π(5x +5/6)) =sin( π/2- π(x+ 2/3) ) ;
sin( π(5x +5/6)) = sin( π(1/2- x- 2/3) ) ;
sin( π(5x +5/6)) = sin(- π(x+1/6) ) ;
sin( π(5x +5/6)) + sin( π(x +1/6) ) =0  ;
2sin( π(3x +1/2))*cos( π(2x+1/3)) =0 ;
[ sin π(3x +1/2)) =0 ; cos( π(2x+1/3) )=0  .
а) 
 π(3x +1/2) =πn ,n∈Z.
3x +1/2 = n ⇒x = -1/6 +n/3 ,если n =1⇒ x =1/6    ∈ (0; 1/2) .
* * * 0< -1/6 +n/3 < 1/2⇔ 1/6<n/3< 1/6+1/2 ⇔1/2<n<2 ⇒n=1* * *
б)
π(2x+1/3) = π/2 +πn ,n∈Z.
2x+1/3 = 1/2 +n ⇒ x =1/12+ n/2,если n =0⇒ x =1/12  ∈ (0; 1/2).
* * * 0< 1/12 +n/2 < 1/2⇔ - 1/12 <n/2< -1/12+1/2 ⇔-1/6<n<5/6 ⇒n=0* * *

сумма корней будет: (1/6 +1/12) =1/4.

ответ : 1/4 .