14;2
Объяснение:
Пусть скорость течения реки (она же - скорость плота) равна r, скорость катера равна k.
За одно и то же время плот км, а катер - 96 км по течению и (96-24) = 72 км против течения.
Значит, 24/r = 96/(k+r) + 72/(k-r).
Сократим на 24: 1/r = 4/(k+r) + 3/(k-r).
Приведём правую часть к общему знаменателю:
1/r = (7k-r) / (k+r)(k-r).
Домножим на знаменатель (ведь он не равен нулю, иначе катер не смог бы плыть):
(k+r)(k-r) = (7k-r)*r.
kk - rr = 7kr - rr.
kk = 7kr.
k = 7r.
На 96 км по течению и 96 км против течения у катера ушло 14 часов.
Значит, 96/(k+r) + 96/(k-r) = 14.
Приводим к общему знаменателю:
96*2k / (k+r)(k-r) = 14.
(k+r)(k-r) = 96k/7.
kk - rr = 96k/7.
С учётом полученного соотношения k=7r, преобразуем:
49rr - rr = 96r.
48rr = 96r.
r = 2, тогда k = 14.
Проверяем.
Плот км за 24/2 = 12 часов.
Катер проплыл до места встречи за те же 96/16 + 72/12 = 12 часов.
Туда-обратно катер проплыл за 96/16 + 96/12 = 14 часов.
условие=(упростим выражение)4sin2xcos2x=1
2sintcost=sin2t
2sin4x=1
разделим все на 2
sin4x=1/2
поскольку sint=sinpi-t
sin4x=1/2
sin(pi-4x)=1/2
чтобы изолировать 4х нужно использовать обратную тригонометрическую функцию
4x=arcsin1/2
pi-4x=arcsin1/2
4x=pi/6
pi-4x=pi/6
поскольку sinpi-4x является периодической фунцией нужно добавить период 2pin где n принадлежитZ для нахождения все решений
4x=pi/6+2pin, n принадлежитZ
pi-4x=pi/6+2pin n принадлежитZ
x=pi/24+pin/2 n принадлежитZ
x=5pi/24-pin/2 n принадлежитZ
так как n принадлежитZ то -pin/2=pin/2
окончательное решение
x=система x=pi/24+pin/2 n принадлежитZ
x=5pi/24=pin/2 n принадлежитZ
