(2a/a+b + b-a/a)* a+b/a²+b²=

m²-2m+1/n-2 : m²-1/n²-4 - 2m-n/m+1=

2a+4/2-b - ab+b²/b²-4b+4 : a+b/b²-4
​

Объяснение:

а) log₅ (x + 4) = log₅ 25

Область допустимых значений: (ОДЗ)

x + 4 > 0

x > - 4

"Опустим" логарифмы, так как у них одинаковые основания:

x + 4 = 25

x = 21

Это значение входит в ОДЗ, значит, мы получили ответ

б) log₂ (x + 2) = log₂ (x² + x - 7)

Здесь проще сразу опустить логарифмы, сделав в конце проверку для каждого корня:

x + 2 = x² + x - 7

2 = x² - 7

x² = 9

x = ±3

Для x = 3:

log₂ (3 + 2) = log₂ (9 + 3 - 7)

log₂5 = log₂5

Этот корень входит в решение.

Для x = -3

log₂ (-3 + 2) = log₂ (9 - 3 - 7)

log₂ (-1) = log₂ (-1)

Логарифма отрицательно числа не существует, значит, x = -3 не является корнем уравнения:

ответ: x = 3

в) log (1/3) (2x + 1) = -1

ОДЗ: 2x + 1 > 0

2x > - 1

x > -1/2

Вынесем степень -1 из одной третьей:

-log₃ (2x + 1) = -1

log₃ (2x + 1) = 1

Представим единицу как log₃3 и опустим логарифмы:

log₃ (2x + 1) = log₃3

2x + 1 = 3

2x = 2

x = 1

Этот корень входит в ОДЗ, значит, это наш ответ

Первое уравнение пропотенцируем и система упростится:
ху=2 | *2                2xy = 4
х^2 + y^2 =5        x^2 +y^2 = 5 Сложим эти два уравнения. Получим: x^2 +2xy + y^2= 9  или  (x + y)^2=9
а) x + y = 3                            или      х+у = -3
х = 3-у                                                x = - y - 3
ху = 2                                                  xy = 2
у(3-у) = 2                                              y(-y-3)=2
3у -у^2 = 2                                           -y^2-3y = 2
y^2 -3y +2 = 0                                       y^2 +3y +2=0
y1= 2,  y2 = 1                                        y1 = -2, y2 = -1
x1= 3-y=1                                               x1 = -y -3= 2 -3 = -1
x2=3-y=2                                               x2 = -y -3 = 1 - 3 = -2
 ответ:(1;2),(2;1),(-1;-2),(-2;-1)