найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии -40; 20; -10; ...
член геометрической прогрессии определяется по формуле
вn=в1*q^(n-1),или в2=в1*q^(2-1)= в1*q¹=в1q
т.к. в1=-40; в2=20, по условию задачи, можно найти q, подставляем данные и находим
20=-40*q, q=-½
т.к не дано найти сумму ограниченного количества членов , то можно рассуждать так, суммы n членов определяется по формуле
Sn=в1*(1-q^n)/(1-q), т.к q=-½, тогда q^n=(-½)^n≈0 при n→∞, (-0,5;0,3;-0,25, т.е при увеличении n, q≈0, и этим членом можно пренебречь), тогда, подставив данные получим
Sn=-40*1/(1-(-½))=-40*2/3=-26⅔
Обозначим за x количество деталей в день по плану. Тогда, если он будет изготавливать на одну деталь больше скорость будет равна x + 1 деталей в день.
Если фрезеровщик изготавливает x деталей в день, то время, за которое он выполнит заказ равно 80/x дней
Если же они изготавливает x + 1 деталей в день, то время будет равно 80/(x+1) дней.
Известно что 80/(x+1) меньше 80/x на 4.
Составим уравнение:
По теореме Виета:
Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 4
Отсюда время, за которое надо изготовить 80 деталей, равно 80 / 4 = 20 дней
ответ: 20
