1) - 8b^2 + c + bc - 2b^2 - 6bc + 3c + 5bc=-10b^2+4c=-10+3=-7
2) x - 100%- оптовая цена
1.2x - 120% - розничная цена
1.2x - 100%
1,08x - 90% - рекламная цена
1.08x-x=10.8
0.8x=10.8
x=13.5
ответ: 13 рублей 50копеек - оптовая цена
3) а) 3/8a^3b^2 * 6 ab^2 * (-4b) = -9a^4b^5
б) 12x^4y^5 * (-5xy^3)^2 = -300x^6y^11
4) B=A^n
B = 128x^14y^21z^7, n = 7
B=(2x^2y^3z)^7
A=2x^2y^3z
5) пусть а - ребро меньшего куба, тогда 2а - ребро большего куба
a^3+8a^3=1125
9a^3=1125
a^3=125
a=5
ответ: 5дм - ребро меньшего куба
Если P(x) делится на Q(x), то
P(x)/Q(x)=A(x) ,где A(x)-многочлен.
Поскольку Q(x) делится на P(x),то
Q(x)/P(x)=B(x) ,где B(x) -многочлен.
Откуда верно, что:
A(x)*B(x)=1
Если знаете комплексный анализ, то очевидно, что многочлен со степенью больше нуля имеет хотя бы один корень (комплексный или действительный),но тогда и произведение многочленов должно иметь этот корень,но многочлен C(x)=A(x)*B(x)=1 ,не может иметь корней тк 1 не равно 0.
А значит оба многочлена A(x) и B(x) имеют нулевую степень (константы),таким образом B(x)=c.(с не равно 0)
Q(x)=c*P(x)
Пусть многочлен A(x) имеет степень n ,а многочлен B(x) имеет степень m.Тогда очевидно, что многочлен A(x)*B(x) имеет степень m+n, но 1 это многочлен нулевой степени:
m+n=0
Тк m>=0 и n>=0, то m=n=0.
То есть B(x)=c (с не равно 0)
Q(x)=c*P(x) ,что и требовалось доказать.
